已知(tana)2=2(tanB)2 1,求证(sinB)2=2(sina)2-1

已知(tana)2=2(tanB)2 1,求证(sinB)2=2(sina)2-1
已知(tana)2=2(tanB)2 1,求证(sinB)2=2(sina)2-1

已知(tana)2=2(tanB)2 1,求证(sinB)2=2(sina)2-1
若 tan²A=2tan²B+1,则tan²A+1=2(tan²B+1)
sin²A/cos²A +1=2(sin²B/cos²B +1)
通分,(sin²A+cos²A)/cos²A=2(sin²B+cos²B)/cos²B
即 1/cos²A=2/cos²B
cos²B=2cos²A
1-sin²B=2-2sin²A
sin²B=2sin²A-1