如图,三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=90度,则过B,C作过A点的直线的垂线,垂足为D,E,求证：DE=BD+CE

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 13:28:22

如图,三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=90度,则过B,C作过A点的直线的垂线,垂足为D,E,求证：DE=BD+CE
如图,三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=90度,则过B,C作过A点的直线的垂线,垂足为D,E,求证：DE=BD+CE

如图,三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=90度,则过B,C作过A点的直线的垂线,垂足为D,E,求证：DE=BD+CE
在直角三角形ABD中 ∠ABD+∠BAD=90度
在平角∠EAD中 ∠CAE+∠BAD=90度
所以∠ABD=∠CAE
而∠CEA=∠BDA=90度
所以三角形EAC相似于三角形DBA
又因为AC=BA
所以三角形EAC全等于三角形DBA
所以CE=AD EA=DB
DE=EA+AD=CE+DB

证明：
∵∠BAC=90°
∴∠EAC+∠BAD=90°
∵BD⊥ED
∴∠ABD+∠BAD=90°
∴∠EAC=∠ABD
∵∠E=∠D=90°，AB=AC
∴△ACE≌△BAD
∴CE=AD，AE=BD
∴DE=EA+AD=CE+BD

∠ECA+∠CAE=∠BAD+∠ABD=90°
由于∠CAE+∠BAD=90°
所以得出∠BAD=∠ACE ∠CAE=∠ABD
AC=AB
用角边角可得
△ACE≌△BAD
所以AE+AD=CE+BD=DE

那不是直角梯形么
证明ACE ABD两三角形全等

证明三角形ACE和三角形BAD全等
那么CE=AD,BD=AE
因为AE+AD=DE
所以DE=DB+CE

证：已知∠CED=∠BDE=90(角度符号不会打）
∠CAE+∠ACE=∠CAE+∠BAD=90
则∠ACE=∠BAD
又∠CED=∠BDE=90 AB=AC
所以，三角形ACE全等于三角形BAD
则有CE=AD AE=BD
DE=AE+AD=BD+CE
得证
实在不好意...

全部展开

证：已知∠CED=∠BDE=90(角度符号不会打）
∠CAE+∠ACE=∠CAE+∠BAD=90
则∠ACE=∠BAD
又∠CED=∠BDE=90 AB=AC
所以，三角形ACE全等于三角形BAD
则有CE=AD AE=BD
DE=AE+AD=BD+CE
得证
实在不好意思，很多数学符号不会打，只能用文字代替了

收起

如图,三角形ABC中,BA=BC,∠B=120°,AB的垂直平分线DE交AC于D,求证AD=二分之一DC 如图,在三角形ABC中,AB=AC,E是AB中点,延长AB到D,使BD=BA.求证：CD=2CE 如图,在三角形ABC中,AB=AC,E在AC上,D在BA延长线上,且AD=AE,连接DE.求证：DE垂直BC 如图,在三角形ABC中,AB=AC,E在AC上,D在BA延长线上,且AD=AE,连结DE.求证:DE┻BC 如图,三角形ABC中,AB=AC,E在AC上,D在BA的延长线上,且AD=AE,连DD,求证DE垂直BC. 如图,已知三角形ABC中,AB=AC,F在AC上,在BA的延长线上截取AE=AF,求证BD垂直于BC补个图如图,在三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D是三角形ABC中一点,∠DAC=∠DCA=15°求证BD=BA 如图在三角形ABC中,AB=AC,D是BA上一点,求证：AB＞1/2（BD+DC）如图,三角形ABC中,AB=AC, 如图,在三角形ABC中,AB=AC, 如图,在三角形ABC中AB=AC 如图,三角形ABC中,AB=AC, 已知三角形ABC中,AB²=AB*AC+BA*BC+CA*CB,则三角形ABC是三角形如图,在三角形ABC中,BAC=90度,ab=ac,d在ac上,e在ba的延长线上,bd=ce...如图,在三角形ABC中,BAC=90度,ab=ac,d在ac上,e在ba的延长线上,bd=ce,bd的延长线交ce于f,求证bf垂直于ce. 如图,在三角形abc中,ab=ac,点d在边bc上,且ba=bd,da=dc,求角bac的大小如图,在三角形abc中,ab=ac,角c=30度,da垂直ba于点a,bc=12,求ad的长度如图,已知三角形ABC中,AB=AC,在BA延长线上取AE=AF,求证：EF垂直于BC 如图,三角形ABC中,AB=AC,在BA的延长线上取AE=AF,求证EF垂直BC