作业帮△ABC中,cosA=2分之根号3,a=根号3,求bc的最大值及该三角形面积的最大值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/19 21:30:09
△ABC中,cosA=2分之根号3,a=根号3,求bc的最大值及该三角形面积的最大值
△ABC中,cosA=2分之根号3,a=根号3,求bc的最大值及该三角形面积的最大值
△ABC中,cosA=2分之根号3,a=根号3,求bc的最大值及该三角形面积的最大值
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc
b^2+c^2-3=根号3bc
b^2+c^2-根号3bc=3
b^2+c^2>=2bc
当b^2+c^2=2bc时bc有最大值
bc=6+3倍根号3
sinA=根号(1-cosA^2)=1/2
面积为1/2bc*sinA=1/4(6+3倍根号3)
cosA=√3/2，得sinA=1/2 ,
由余弦定理，有AB²+AC²＝BC²-2AB•ACcosA 由基本不等式，
有2AB•AC≤AB²+AC²=BC²+2AB•AC•cosA 2AB•AC-2AB•AC•cosA≤BC² ...
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cosA=√3/2，得sinA=1/2 ,
由余弦定理，有AB²+AC²＝BC²-2AB•ACcosA 由基本不等式，
有2AB•AC≤AB²+AC²=BC²+2AB•AC•cosA 2AB•AC-2AB•AC•cosA≤BC²
AB•AC•(1-cosA)/2≤BC²/4 AB•AC•(1-√3/2)/2≤3/4 AB•AC/2≤(2-√3)/16
SΔABC=AB•AC•sinA/2≤(2-√3)/16 •(1/2)=3(2-√3)/32
ΔABC面积的最大值是3(2-√3)/32
bc的最大值bc=SΔABC/(sinA/2)=3(2-√3)/8
收起
cosA=2分之根号3
A=30°
cosA=(c^2+b^2-a^2)/2bc
b^2+c^2=3+根号3*bc
b^2+c^2>=2bc
3+根号3*bc>=2bc
bc<=6+3根号3
bc的最大值6+3根号3
s=0.5bcsinA
=0.25bc
三角形面积的最大值(6+3根号3)/4