已知函数f(x)=lg(x+a/x-2)当a属于(0,正无穷)时,求函数f(X)在x属于[2,正无穷)上的最小值t(a)请写出过程,谢谢

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 12:41:08
已知函数f(x)=lg(x+a/x-2)当a属于(0,正无穷)时,求函数f(X)在x属于[2,正无穷)上的最小值t(a)请写出过程,谢谢

已知函数f(x)=lg(x+a/x-2)当a属于(0,正无穷)时,求函数f(X)在x属于[2,正无穷)上的最小值t(a)请写出过程,谢谢
已知函数f(x)=lg(x+a/x-2)
当a属于(0,正无穷)时,求函数f(X)在x属于[2,正无穷)上的最小值t(a)
请写出过程,谢谢

已知函数f(x)=lg(x+a/x-2)当a属于(0,正无穷)时,求函数f(X)在x属于[2,正无穷)上的最小值t(a)请写出过程,谢谢
函数y=x+a/x ≥2√a,a∈(0,+∞),
并且此函数有一个重要性质:在(0,√a]上单调递减,在[√a,+∞)上单调递增.
(这个性质的证明比较简单,你自己证)
因此,若04,
最小值t(a)=f(√a)=lg(-2+2√a)
综上,t(a)={ lg(a/2) ,04
注:t(a)是个分段函数,左边用大括号括起来(我打不出来一个大括号,所以用了两个大括号你明白意思就行).