作业帮已知方程x^2+2mx+2m+3=的两实根是x1,x2,则x1^2+x2^2的最小值是x1+x2=-2mx1x2=2m+3X1^2+X2^2=（x1+x2）^2-2x1x2=4m^2-4m-6 然后呢?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 23:10:57
已知方程x^2+2mx+2m+3=的两实根是x1,x2,则x1^2+x2^2的最小值是x1+x2=-2mx1x2=2m+3X1^2+X2^2=（x1+x2）^2-2x1x2=4m^2-4m-6 然后呢?
已知方程x^2+2mx+2m+3=的两实根是x1,x2,则x1^2+x2^2的最小值是
x1+x2=-2m
x1x2=2m+3
X1^2+X2^2=（x1+x2）^2-2x1x2=4m^2-4m-6
然后呢?
已知方程x^2+2mx+2m+3=的两实根是x1,x2,则x1^2+x2^2的最小值是x1+x2=-2mx1x2=2m+3X1^2+X2^2=（x1+x2）^2-2x1x2=4m^2-4m-6 然后呢?
方程x^2+2mx+2m+3=的两实根是x1,x2
那么Δ=4m²-4(2m+3)≥0
即m²-2m-3≥0解得m≤-1或m≥3
又根据韦达定理：
x1+x2=-2m,x1x2=2m+3
∴x²1+x²2
=(x1+x2)²-2x1x2
=4m²-2(2m+3)
=4m²-4m-6
=4(m-1/2)²-7
对称轴为m=1/2
∵m≤-1或m≥3
∴m=-1时,x²1+x²2取得最小值2
（更正）解析：
由题意方程有两个实数根，那么：
Δ=4m²-4(2m+3)≥0
即m²-2m-3≥0
(m-3)(m+1)≥0
解得：m≥3或m≤-1
由韦达定理可得：x1+x2=-2m，x1*x2=2m+3
那么：x1²+x2²
=(x1+x2)²-2x1*x2
=4m...
全部展开
（更正）解析：
由题意方程有两个实数根，那么：
Δ=4m²-4(2m+3)≥0
即m²-2m-3≥0
(m-3)(m+1)≥0
解得：m≥3或m≤-1
由韦达定理可得：x1+x2=-2m，x1*x2=2m+3
那么：x1²+x2²
=(x1+x2)²-2x1*x2
=4m²-2(2m+3)
=4m²-4m-6
=(2m-1)²-7
所以当m=-1时，x1²+x2²有最小值为2.
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首先要保证有两个实数根，则△≧0
即：4m²-8m-12≧0
m²-2m-3≧0
(m+1)(m-3)≧0
m≦-1或m≧3
x1+x2=-2m，x1*x2=2m+3
x1²+x2²=(x1+x2)²-2x1*x2=4m²-4m-6
令y=...
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首先要保证有两个实数根，则△≧0
即：4m²-8m-12≧0
m²-2m-3≧0
(m+1)(m-3)≧0
m≦-1或m≧3
x1+x2=-2m，x1*x2=2m+3
x1²+x2²=(x1+x2)²-2x1*x2=4m²-4m-6
令y=4m²-4m-6
开口向上，对称轴为m=1/2，定义域为m≦-1或m≧3
-1到对称轴距离最近，所以，m=-1时，y有最小值2
即x1²+x2²的最小值为2
祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请Hi我，祝学习进步！O(∩_∩)O
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