数列{an}的前n项和为Sn=1/2n²+pn,{bn}的前n项和为Tn=[2(n次方)]-1,且a4=b4.（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；（2）若对于数列{cn}有cn=an·bn,情求出数列{cn}的前n项和Rn

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 18:06:52
数列{an}的前n项和为Sn=1/2n²+pn,{bn}的前n项和为Tn=[2(n次方)]-1,且a4=b4.（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；（2）若对于数列{cn}有cn=an·bn,情求出数列{cn}的前n项和Rn

数列{an}的前n项和为Sn=1/2n²+pn,{bn}的前n项和为Tn=[2(n次方)]-1,且a4=b4.（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；（2）若对于数列{cn}有cn=an·bn,情求出数列{cn}的前n项和Rn
数列{an}的前n项和为Sn=1/2n²+pn,{bn}的前n项和为Tn=[2(n次方)]-1,且a4=b4.（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；
（2）若对于数列{cn}有cn=an·bn,情求出数列{cn}的前n项和Rn

数列{an}的前n项和为Sn=1/2n²+pn,{bn}的前n项和为Tn=[2(n次方)]-1,且a4=b4.（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；（2）若对于数列{cn}有cn=an·bn,情求出数列{cn}的前n项和Rn
(1)
∵Sn=(1/2)n^2+pn,Tn=2^n-1
∴S3=9/2+3p,S4=8+4p,T3=7,T4=15
∴a4=S4-S3=(8+4p)-(9/2+3p)=7/2+p,b4=T4-T3=15-7=8
∵a4=b4
∴7/2+p=8
∴p=9/2.
∴Sn=(1/2)n^2+(9/2)n
∴a1=S1=5,S(n-1)=(1/2)(n-1)^2+(9/2)(n-1)=(1/2)n^2+(7/2)n-4(n≥2)
∴an=Sn-S(n-1)=[(1/2)n^2+(9/2)n]-[(1/2)n^2+(7/2)n-4]=n+4(n≥2)
∵a1=5=1+4
∴数列{an}的通项公式为an=n+4.
∵Tn=2^n-1
∴b1=T1=1,T(n-1)=2^(n-1)-1(n≥2)
∴bn=Tn-T(n-1)=(2^n-1)-[2^(n-1)-1]=2^(n-1)(n≥2)
∵b1=1=2^(1-1)
∴数列{bn}的通项公式为2^(n-1).
(2)cn=(n+4)×2^(n-1)
则Rn=5×1+6×2+7×2^2+…+(n+4)×2^(n-1)
2Rn= 5×2+6×2^2+…+(n+3)×2^(n-1)+(n+4)×2^n
两式相减：-Rn=5+2+2^2+…+2^(n-1)-(n+4)×2^n
=5+2[1-2^(n-1)]/(1-2)-(n+4)×2^n
=5+2^n-2-(n+4)×2^n
=3-(n+3)×2^n
那么Rn=(n+3)×2^n-3.

(1) 由b4=T4-T3得b4=8进而可推出bn=2的n-1次方(n>=1)
由S4-S3=1/2N的2次方+pn-1/2(n-1)的2次方-p(n-1)
得an=n-1/2+p
又因为a4=b4, 得p=4又1/2 得an=n+4(n>=1)
(2) 由（1）可知得cn=(n+4)2的n-1次方
Rn=c1+c2+........+cn ....

全部展开

(1) 由b4=T4-T3得b4=8进而可推出bn=2的n-1次方(n>=1)
由S4-S3=1/2N的2次方+pn-1/2(n-1)的2次方-p(n-1)
得an=n-1/2+p
又因为a4=b4, 得p=4又1/2 得an=n+4(n>=1)
(2) 由（1）可知得cn=(n+4)2的n-1次方
Rn=c1+c2+........+cn .........1式
1/2Rn=1/2c1+1/2c2+.......1/2cn .......2式
由1式—2式得Rn=n2的n次方+3乘以2的n次方-3（n>=1）

收起

数列｛an｝中,an=-2n+2*(-1)^n,则数列｛an｝的前n项和sn为 数列{an}的前n项和为sn=2n平方+1则{an} 已知数列{an}的前n项和为Sn,an+Sn=2,（n 数列An的前n项和为Sn,已知A1=1,An+1=Sn*(n+2)/n,证明数列Sn/n是等比数列 数列｛an｝,中,a1=1/3,设Sn为数列｛an｝的前n项和,Sn=n（2n-1）an 求Sn 已知数列{an}的前n项和为Sn,若a1=1/2,Sn=n^2an-n(n-1)求Sn,an An=2An-1+2^n+2,n》2,A1=2,Sn为数列{An}的前N项和,证明Sn>n^3+n^2 已知:sn为数列{an}的前n项和,sn=n^2+1,求通项公式an. 数列an ,a1=1,前n项和为Sn ,正整数n对应的n an Sn 成等差数列.1.证明{Sn+n+2}成等比数列,2.求{n+2/n(n+1)(1+an)}前n项和 数列{an}的前n项和为Sn,Sn=1/3(an-1)(n属于N*)(1)求a1,a2(2)求证数列{an}是等比数列. 已知数列an的前n项和为sn sn=3(的n次方)+1求数列an 数列｛an｝的前n项和记为sn,已知a1=1,an+1=((n+2)/n)sn(n∈n+),证明：(1)数列｛sn/n｝是等比数列；(2)sn+1=4an 详细 (1)已知数列an的前n项和为sn满足sn=an²+bn,求证an是等差数列(2)已知等差数列an的前n项和为sn,求证数列sn/n也成等差数列 数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,a（n+1)=2 Sn （n为正整数）..数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,a（n+1)=2Sn （n为正整数）（1）求数列{an}的通项（2）求数列{n an}的前n项和Tn 数列：已知数列[An]前n项和为Sn a1=1 An+1=2Sn 求【An] 求【n-An]前n项和Sn数列：已知数列[an]前n项和为Sn,a1=1 ,a[n+1]=2Sn,求[an]通项，求[n-an]前n项和Sn.注：a[n+1]指a 的下标为n+1而不是以n为下标的a加上1. 已知数列 {an} 的前N项和为Sn=3n^2+2n-1 求an 已知数列{an}的通项公式an=log2[(n+1)/(n+2)](n∈N),设其前n项的和为Sn,则使Sn 已知数列{an}的前N项和sn=n^2+n+1,an是否为等差数列?