若不等式|2a-1|≤|x+1/X|对一切非零实数X恒成立,则实数a的取值范围为?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 21:12:47
若不等式|2a-1|≤|x+1/X|对一切非零实数X恒成立,则实数a的取值范围为?

若不等式|2a-1|≤|x+1/X|对一切非零实数X恒成立,则实数a的取值范围为?
若不等式|2a-1|≤|x+1/X|对一切非零实数X恒成立,则实数a的取值范围为?

若不等式|2a-1|≤|x+1/X|对一切非零实数X恒成立,则实数a的取值范围为?
∵x与1/x同号.∴|x+1/x|=|x|+|1/x|≥2√(|x|×|1/x|)=2.又|2a-1|≤|x+1/x|在x ≠0时恒成立.则|2a-1|≤|x+1/x|的最小值.即|2a-1|≤2.解得-1/2≤a≤3/2.