作业帮已知实数x,y满足x²+y²=1,求实数M=y+2/x-2的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 08:51:01
已知实数x,y满足x²+y²=1,求实数M=y+2/x-2的取值范围
已知实数x,y满足x²+y²=1,求实数M=y+2/x-2的取值范围
已知实数x,y满足x²+y²=1,求实数M=y+2/x-2的取值范围
因点P（x,y)在单位圆上,且M=(y+2)/(x-2)=[-2-y]/(2-x),故实数M的意义即是：过定点（2,-2）与单位圆上一点P(x,y)的直线的斜率,故问题可化为,过定点（2,-2）的直线y+2=k(x-2)始终与单位圆有交点,求其斜率k的取值范围.联立两方程,整理得（1+k^2)x^2-4k(k+1)x+4(k+1)^2-1=0.得其判别式非负并整理得：3k^2+8k+3《0.解得：-[4+√7]/3《k《[-4+√7]/3.故实数M取值范围是：[-[4+√7]/3,[-4+√7]/3].老乡,
M=y+2/x-2
就是圆x²+y²=1上的点(x,y)与(2,-2)的直线的斜率，画图可知：
tan(45-30)=(tan45-tan30)/(1+tan45tan30)=(1-1/根号3)/(1+1/根号3)=(根号3-1)/(根号3+1)=1-根号3/2
tan(45+30)=(tan45+tan30)/(1-tan45tan30)=(1+1/根...
全部展开
M=y+2/x-2
就是圆x²+y²=1上的点(x,y)与(2,-2)的直线的斜率，画图可知：
tan(45-30)=(tan45-tan30)/(1+tan45tan30)=(1-1/根号3)/(1+1/根号3)=(根号3-1)/(根号3+1)=1-根号3/2
tan(45+30)=(tan45+tan30)/(1-tan45tan30)=(1+1/根号3)/(1-1/根号3)=(根号3+1)/(根号3-1)=2+根号3
实数M=y+2/x-2的取值范围:
[-2-根号3,-1+根号3/2].
收起