如图AD为○O的直径,AT为○O的切线,BC∥AD,DB交AT于E点,过E点作要EF⊥CD交DC于F点(1)求证:角AEB=角ADC(2)探究 BD、BE、EF三者之间的数量关系,并证明(3延长CB交AE于M点,若MA=3,MB=1,求EF的长

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 14:02:51
如图AD为○O的直径,AT为○O的切线,BC∥AD,DB交AT于E点,过E点作要EF⊥CD交DC于F点(1)求证:角AEB=角ADC(2)探究 BD、BE、EF三者之间的数量关系,并证明(3延长CB交AE于M点,若MA=3,MB=1,求EF的长

如图AD为○O的直径,AT为○O的切线,BC∥AD,DB交AT于E点,过E点作要EF⊥CD交DC于F点(1)求证:角AEB=角ADC(2)探究 BD、BE、EF三者之间的数量关系,并证明(3延长CB交AE于M点,若MA=3,MB=1,求EF的长
如图AD为○O的直径,AT为○O的切线,BC∥AD,DB交AT于E点,过E点作要EF⊥CD交DC于F点
(1)求证:角AEB=角ADC
(2)探究 BD、BE、EF三者之间的数量关系,并证明
(3延长CB交AE于M点,若MA=3,MB=1,求EF的长

如图AD为○O的直径,AT为○O的切线,BC∥AD,DB交AT于E点,过E点作要EF⊥CD交DC于F点(1)求证:角AEB=角ADC(2)探究 BD、BE、EF三者之间的数量关系,并证明(3延长CB交AE于M点,若MA=3,MB=1,求EF的长
(1)证明:连接AB
因为AD是圆O的直径
所以角ABD=90度
因为角ABD+角ABE=180度
所以角ABE=90度
因为角ABE+角AEB+角BAE=180度
所以角AEB+角BAE=90度
因为AT为圆O的切线
所以角BAE+角BAD=角DAE=90度
所以角BAD=角AEB
因为AD平行BC
所以角ABC+角BAD=180度
因为角ADC+角ABC=180度
所以角ADC=角BAD
所以角AEB=角ADC
(2)BD=BE+EF
证明:连接AC,过点E作EM平行DF交AC于M
所以角AME=角EMC=90度
因为AD是圆O的直径
所以角ACD=角ABD=90度
因为角ABD+角ABE=180度
所以角ABE=90度
因为角ACD+角MCF=180度
所以角MCF=90度
因为EF垂直CD交DC的延长线于F
所以角F=90度
因为角F+角MCF+角EMC+角MEF=360度
所以角MEF=90度
所以角MEF=角F=角MCF=角EMC=90度
所以四边形EMCF是矩形
所以EF=CM
ME=CF
因为角BAD=1/2(弧BC+弧DC)
角ADC=1/2(弧BC+弧AB)
角ADC=角BAD(已证)
所以弧AB=弧DC
所以AB=DC
因为AD=AD
所以三角形BAD和三角形CDA全等(SAS)
所以AC=BD
因为AT为圆O的切线
所以角EAM=角ADC
因为角AEB=角ADC(已证)
所以角EAM=角AEB
角ABE=角AME=90度
因为AE=AE
所以三角形BAE和三角形MEA全等(AAS)
所以AM=BE
因为AC=AM+CM
所以AC=BE+EF
所以BD=BE+EF
设AC与BD相交于O
因为三角形BAE和三角形MEA全等(已证)
所以AB=ME
因为AB=DC(已证)
ME=DC
因为ME=CF(已证)
所以DC=CF
因为角ACD=角F=90度(已证)
所以AC平行EF
所以OD/OE=DC/CF
所以OD=OE=1/2DE
所以AO是直角三角形DAE的中线
所以OA=OE=OD=1/2DE
因为AT是圆O的切线
所以角BAE=角ADE
AM^2=MB*CM
角MAB=角ACM
因为角AMB=角AMB
所以三角形AMB和三角形CMA相似(AA)
所以AB/AC=AM/CM
因为AM=3 MB=1
所以MC=9
因为BC+MB=MC
所以BC=9-1=8
AB/AC=1/3
因为AC=BD
所以AB/BD=1/3
因为角DAE=角ABE=90度
所以三角形BAE和三角形ABD(AA)
所以AB/BD=BE/AB
所以AB^2=BD*BE
所以BE=1/3AB
因为DE=BD+BE
所以DE=10/3AB
所以OD=5/3AB
因为OB=BD-OD
所以OB=4/3AB
所以OB/OD=4/5
因为AD平行BC
所以角OAD=角OCB
角ODA=角OBC
所以三角形OAD和三角形OBC相似(AA)
所以AD/BC=OD/OB
所以AD=10
在直角三角形ABD中,角ABD=90度
由勾股定理得:
AD^2=AB^2+BD^2
所以AB=根号10
所以BD=3倍根号10
BE=3分之一倍根号10
因为BD=BE+EF(已证)
所以EF=3分之8倍根号10

如图,AB是圆O直径,CB是圆O的切线,切点为B,OC平行于弦AD.求证:DC是圆O的切线. 关于圆切线的如图,EC为○O的直径,过A作○O的切线AD,AC,连接AO,CD,CB.延长CB交AD于F.怎么证明CB平分∠ACD? 如图,AB为圆O的直径,D为圆O上的一点且DE是圆O的切线,DE⊥AC叫AC的延长线于点E,FB是圆O的切线交AD的延长线F求 AD平分角BAC 若DE=3 ○O的半径为5,求BF的长 切线题..如图,AB是半圆O的直径,AD为弦,BC是半圆O的切线,OC//AD.(1)求证:CD是半圆O的切线.(2)如果BD=BC=6,求AD的长. 如图,AB是圆心odeep直径,BC是圆心o的切线,切点为B,OC平行于弦AD,求证:DC是圆心o的切线 如图,AB是半圆O的直径,AD为弦,BC是半圆O的切线,OC平行AD 1、求证:CD是半圆O的切线 2、若BD=BC=6 求AD的长 如图,AB为圆O的直径,BC、CD为圆O的切线B、D为了切点求AD平行OC 如图AB是圆O的直径 BC是圆O的切线 切点为B OC平行于弦AD说明DC为圆O的切线 如图,AB为圆O的直径,BC、CD为圆O的切线B、D为了切点求AD平行OC 若圆O的半径为1 求AD·DC的值 如图,已知AB是圆O的直径,CD、AB分别是圆O的切线.切点分别为D、B,求证OC平行AD 如图AB是圆O的直径,CD是圆O的切线,C为切点,AC平分∠BAD,求证:AD⊥CD 如图,AB为⊙O的直径,D是弧BC的中点,DE⊥AC的延长线于E,⊙O的切线BF交AD延长线于F,求证:DE是⊙O的切线 问一道数学题,有关圆的一直:如图,AB是圆O的直径,BC是圆O的切线,切点为B,OC‖AD,求证:DC是圆O的切线 如图,已知AB是圆O的直径,BC是圆O的切线,切点为B.OC平行于弦AD.求证:DC是圆O的切线. 如图,AB是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,切点为B,OC平行于弦AD.求证:DC是⊙O的切线. 如图,AB是圆O的直径,BC是圆O的切线,切点为B,CO平行于弦AD求证:DC是圆O的切线不好意思,没有图片 自己画画吧 如图,已知AB是圆O的直径,BC为圆O的切线,切点为B,OC平行于弦AD,OA=r如图,已知AB是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,切点为B,OC平行于弦AD,OA=r.(1)求证:DC是⊙O的切线;(2)求AD•OC的值;(3)若AD+OC= 如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点AD和过c点的切线互相垂直,垂足为D,求证AC平分角DAB如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,CD切⊙O 于点C,[ 标签:ab cd,直径,cd ]