已知数列an满足:a1=1,an=an-1+n(n≧2)这个数列an的通项公式 an=n*(1+n)/2这步骤是怎么的来了的,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 19:18:41
已知数列an满足:a1=1,an=an-1+n(n≧2)这个数列an的通项公式 an=n*(1+n)/2这步骤是怎么的来了的,

已知数列an满足:a1=1,an=an-1+n(n≧2)这个数列an的通项公式 an=n*(1+n)/2这步骤是怎么的来了的,
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an-an-1=n 1式
则an-1-an-2=n-1 2式
an-2-an-3=n-2 3式
.....
a2-a1=2 n-1式
上述各式相加,左等于an-a1=(an)-1,右等于2+3+4+.+n=(1/2)*(n-1)*(2+n),左等于右,化简得an=n(1+n)/2

累加法,an-an-1=n,有a2-a1=2,a3-a2=3……an-an-1=n,把左边相加等于右边相加,an=1+2+3+……n,相当于等差数列求和