已知函数f(x)=-4sin²x+4cosx+1-a,当∈【-π/4,2π/3】时,f(X)=0恒有解,求a的取值范围答案是a大于等于-4小于等于5

已知函数f(x)=-4sin²x+4cosx+1-a,当∈【-π/4,2π/3】时,f(X)=0恒有解,求a的取值范围答案是a大于等于-4小于等于5
已知函数f(x)=-4sin²x+4cosx+1-a,当∈【-π/4,2π/3】时,f(X)=0恒有解,求a的取值范围
答案是a大于等于-4小于等于5

已知函数f(x)=-4sin²x+4cosx+1-a,当∈【-π/4,2π/3】时,f(X)=0恒有解,求a的取值范围答案是a大于等于-4小于等于5
f(x)=-4sin²x+4cosx+1-a
=-4(1-cos²x)+4cosx+1-a
=4cos²x+4cosx-(a+3)
当x∈【-π/4,2π/3】时,有-1/2

f(x)=-4sin²x+4cosx+1-a=4cos²x+4cosx+1-4-a=(2cosx+1)²-4-a=0
cosx=±1/2√(4+a)-1/2
∵x∈[-π/4,2π/3]
∴cosx∈[-1/2,1]
即：1/2√(4+a)-1/2≤1，-1/2√(4+a)-1/2≥-1/2，且4+a≥0
联立解得：-4≤a≤5