在RtΔABC中,∠C=90.,若ΔABC所在平面内的一点P满足向量PA+向量PB+λ向量PC=0,则(|PA|^2+|PB|^2)/|PC|^2的最小值为________________

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 00:54:33
在RtΔABC中,∠C=90.,若ΔABC所在平面内的一点P满足向量PA+向量PB+λ向量PC=0,则(|PA|^2+|PB|^2)/|PC|^2的最小值为________________

在RtΔABC中,∠C=90.,若ΔABC所在平面内的一点P满足向量PA+向量PB+λ向量PC=0,则(|PA|^2+|PB|^2)/|PC|^2的最小值为________________
在RtΔABC中,∠C=90.,若ΔABC所在平面内的一点P满足向量PA+向量PB+λ向量PC=0,则(|PA|^2+|PB|^2)/|PC|^2的最小值为________________

在RtΔABC中,∠C=90.,若ΔABC所在平面内的一点P满足向量PA+向量PB+λ向量PC=0,则(|PA|^2+|PB|^2)/|PC|^2的最小值为________________
用向量的坐标运算【此法可应对绝大多数类似问题】
以C为原点,CA为x轴正向,CB为y轴正向建立直角坐标系
设点A(a,0),点B(0,b),点P(x,y)
则PA=(a-x,-y),PB=(-x,b-y),PC=(-x,-y)
PA+PB+λPC=0
得a-x-x-λx=0,-y+b-y-λy=0
x=a/(2+λ),y=b/(2+λ)
|PA|²=(a-x)²+y²=[(1+λ)²a²+b²]/(2+λ)²
|PB|²=x²+(b-y)²=[a²+(1+λ)²b²]/(2+λ)²
|PC|²=(a²+b²)/(2+λ)²
于是(|PA|²+|PB|²)/|PC|²=(1+λ)²+1≥1,当λ=-1时取最小值1

在RtΔABC中,∠C=90°,AC=4,则向量AB·向量AC= 勾股定理 在Rt△ABC中∠C=90°若AC+BC=14,AB=10则RT△ABC的面积为 在Rt△ABC中,∠C=90°,若AC+BC=14,AB=10,则Rt△ABC的面积是 在Rt△ABC中,∠C=Rt∠,AB=根号10,AC:BC=2:1,求Rt△ABC的周长和面积 在Rt▲ABC中,∠C=90°,若AB=6,BC=2,则cosA=? 根据下列条件求sinA,cosA,tanA的值.(1)如图,Rt△ABC中,∠C=Rt∠,AC=3,AB=5.2)如图,在Rt△ABC中,∠C=Rt∠,根据下列条件求sinA,cosA,tanA的值.(1)如图1,在Rt△ABC中,∠C=Rt∠,AC=3,AB=5;(2)如图2,在Rt△ABC中,∠C=Rt∠,AC 在RtΔABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,AB=5,BM是∠ABC的平分线,MD垂直于AB求三角形adm的周长 rt三角形abc中 角c 90度,ab=6,∠abc=30°rt三角形abc中 角c 90度,ab=6,∠abc=30°,点d在线段ab上,移动点e在线段bc上移动(不与点b,c重合)若ad=de,求ad的取值范围 如图在Rt△ABC中,∠C=90°,BC分之AC=12分之5,若AB=26,求ABC的面积 在RT△ABC中,∠C=90°,若AC=BC,AB=2,则△ABC的面积 在RtΔABC中∠C=90°,CD是斜边AB上的高,CE是∠C的平分线,若AE/EB=2/3,则AD比DB=? 在Rt△ABC中,∠c=90°,AB=3根号2 AC=2根号2 求Rt三角形ABC的周长和面积 在 Rt△ABC中,∠C=90°,AC+BC=15,AB=11,求Rt△ABC的面积 在Rt△ABC中,若∠A=30°,∠C=90°,AB+BC=12cm,则AB=()cm. 如图,在Rt△ABC中,若∠C=90°,CD⊥AB于D,AB=13,CD=6,则AC+BC等于? 在Rt△ABC中,∠C=90度,若AB=6,AD=2,CD垂直于AB,怎sinA,tanB 在Rt三角形abc中,∠C=90°,AB=10cm,若D为AB边的中点,则CD=?cm 在RT三角形ABC中∠C=90°,若ab满足a平方-ab+b平方=0求tanA