作业帮已知0
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 23:26:43
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3sinβ=sin(2a+β)展开得3sinβ=sin2acosβ+cos2asinβ
两边同除以cosβ,得3tanβ＝sin2a+cos2atanβ
移项合并,得tanβ＝2sin2a/(3－cos2a)
sin2a=2sina*cosa
3-cos2a=4-2(cosa)^2=4(sina)^2-2(cosa)^2
所以tanβ＝2sina*cosa/[4(sina)^2-2(cosa)^2]
两边同除以(cosa)^2,得tanβ=(tana)^2/[2(tana)^2-1]
tan(a+β)=(tana+tanβ)/(1-tana*tanβ)
代入tanβ=(tana)^2/[2(tana)^2-1]得tan(a+β)=2tana
tana=tan2*a/2=2tan(a/2)/[1-(tana/2)^2]=0.5
因为4tan(a/2)=1-(tana/2)^2
所以tana=2tan(a/2)/4tan(a/2)=0.5
所以tan(a+β)=2tana=1,所以a+β=π/4