Rt△ABC中 ,∠ACB=90°,D是BC中点,DE⊥AB于E,求证:AC²=AE²-BE²

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/25 17:53:42
Rt△ABC中 ,∠ACB=90°,D是BC中点,DE⊥AB于E,求证:AC²=AE²-BE²

Rt△ABC中 ,∠ACB=90°,D是BC中点,DE⊥AB于E,求证:AC²=AE²-BE²
Rt△ABC中 ,∠ACB=90°,D是BC中点,DE⊥AB于E,求证:AC²=AE²-BE²

Rt△ABC中 ,∠ACB=90°,D是BC中点,DE⊥AB于E,求证:AC²=AE²-BE²
连结AD
∴AC²=AD²-DC²
AD²=DE²+AE²
DB²=DE²+BE²
DC=DB
∴AC²=(DE²+AE²)-(DE²+BE²)
=AE²-BE²

RT△ABC,∠ACB=90°,D为BC中点,DE⊥AB于E
∴RT△ABC∽RT△DBE ∴BD/AB=BE/BC ∴ BD*BC=AB*AE
∵D为BC中点 ∴BD=1/2BC ∴2BD²=AE²+AE*BE
∵AC²=AB²-BC²=(AE+BE)²-4BD²=AE²...

全部展开

RT△ABC,∠ACB=90°,D为BC中点,DE⊥AB于E
∴RT△ABC∽RT△DBE ∴BD/AB=BE/BC ∴ BD*BC=AB*AE
∵D为BC中点 ∴BD=1/2BC ∴2BD²=AE²+AE*BE
∵AC²=AB²-BC²=(AE+BE)²-4BD²=AE²+BE²+2AE*BE-4BD²
=AE²+BE²+2(2BD²-AE²)-4BD²
=AE²-BE²
∴AC²=AE²-BE²

收起

如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D,E是AB上的点 已知:Rt△ABC中,∠ACB=90°,MD是AB的垂直平分线,与∠ACB的平分线交与点D.求证:CM=MD 如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB上一点,AE垂直CD,AC2=ABxCE,求证:点D是AB中点 如图,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,∠A=25°,D是AB上一点.将Rt△ABC沿CD折叠,使B点落在如图,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,∠A=25°,D是AB上一点.将Rt△ABC沿CD折叠,使B点落在AC边上的B′处,则∠ADB′等于 Rt△ABC中 ,∠ACB=90°,D是BC中点,DE⊥AB于E,求证:AC²=AE²-BE² 等腰rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D是BC边上一点,BN⊥AD于N. 已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠MDB=2∠B,∠MDB=∠AMC,CM的垂直平分线交BC于D,求证CM是Rt△ABC斜边AB上的中线 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°d是ab的中点,且CD=2分之根号5,如果Rt△ABC的面积为1,那么它的周长为 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D是斜边AB的中点,DE⊥AC,如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D是斜边AB的中点,DE⊥AC,垂足为E,若DE=2,CD=2根号5 则BE长为? 等腰Rt△abc中,∠ACB=90°,AC=BC,点D是BC边上一点,BN⊥AD交AD的延长线于等腰Rt△abc中,∠ACB=90°,AC=BC, 点D是BC边上一点,BN⊥AD交AD的延长线于点N. 已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD平分∠ACB,且DE⊥AC,DF⊥BC.求证:四边形DECF是正方形. 已知:Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为AB的中点,M,N在AC,BC上,且AM=CN已知:Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为AB的中点,M、N在AC、BC上,且AM=CN求证:△DMN是等腰直角三角形 如图所示,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A 已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB 已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB 在RT△ABC中,∠ACB=90°,AC 如图,已知Rt△ABC中,∠ACB=90,四边形EBCF是平行四边形,D为AC的中点.求证:四边形AECF是菱形. 在RT三角形ABC中,角ACB=90°,CD⊥AB于D,证明:△CAD∽DCB