作业帮已知,如图,在三角形ABC中,D是AB边上一点,圆O过D,B,C三点,∠DOC=2∠ACD=90°,如果角acb=75度,圆o的半径为2求bd的长
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 15:47:28
已知,如图,在三角形ABC中,D是AB边上一点,圆O过D,B,C三点,∠DOC=2∠ACD=90°,如果角acb=75度,圆o的半径为2求bd的长
已知,如图,在三角形ABC中,D是AB边上一点,圆O过D,B,C三点,∠DOC=2∠ACD=90°,如果角acb=75度,圆o的半径为2
求bd的长
已知,如图,在三角形ABC中,D是AB边上一点,圆O过D,B,C三点,∠DOC=2∠ACD=90°,如果角acb=75度,圆o的半径为2求bd的长
如图解答
图看‘满意回答’的图 因为角acd=45度，角acb=75度，所以角bcd=30度，弧对应的圆心角是圆周角的2倍，角DOB=60度，OD=OB，所以三角形DBO是等边三角形，又因为半径=2所以BD=2
从∠DOC=2∠ACD=90°，可知∠ACD=45°，但马上就有“如果角acb=75度”。
∠ACD和角acb是不是同一个角？如果不是同一个角，那么角acb在什么地方？
idabfbn
因为弧DC=弧DC,SO∠DOC=45度，因为∠ACD=45度，∠ACB=75度，所以∠DCB=30度，因为∠CDO=45度，所以∠DEB(E是BC与DO的交点）=∠DCB+∠DEC=75度所以∠BDO=60度做OF垂直于AB，则∠DFO=90度则BF=DF∠FOD=30度所以FD=二分之一DO=1,所以BD=2
（1）证明：∵2∠ACD=90°，
∴∠ACD=45°
∵∠DOC=90°，且DO=CO，
∴三角形OCD为等腰直角三角形，∠OCD=45°
∴∠ACO=∠ACD+∠DCO=45°+45°=90°
∴直线AC是⊙O的切线．
（2）连接BO，
∵∠ACB=75°，∠ACD=45°，
∴∠DCB=30°，
∴∠DOB=60°，(圆...
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（1）证明：∵2∠ACD=90°，
∴∠ACD=45°
∵∠DOC=90°，且DO=CO，
∴三角形OCD为等腰直角三角形，∠OCD=45°
∴∠ACO=∠ACD+∠DCO=45°+45°=90°
∴直线AC是⊙O的切线．
（2）连接BO，
∵∠ACB=75°，∠ACD=45°，
∴∠DCB=30°，
∴∠DOB=60°，(圆周角定理)
∵DO=BO，
∴△BDO为等边三角形，
∴BD=2．
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