空间四边形ABCD中AB、BC、CD的中点分别是P、Q、R,且PQ=2,QR=√5,PR=3,那么异面直线AC和BD所成的角是((A)90度(B)60度(C)45度(D)30度

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 07:31:20
空间四边形ABCD中AB、BC、CD的中点分别是P、Q、R,且PQ=2,QR=√5,PR=3,那么异面直线AC和BD所成的角是((A)90度(B)60度(C)45度(D)30度

空间四边形ABCD中AB、BC、CD的中点分别是P、Q、R,且PQ=2,QR=√5,PR=3,那么异面直线AC和BD所成的角是((A)90度(B)60度(C)45度(D)30度
空间四边形ABCD中AB、BC、CD的中点分别是P、Q、R,且PQ=2,QR=√5,PR=3,那么异面直线AC和BD所成的角是(
(A)90度
(B)60度
(C)45度
(D)30度

空间四边形ABCD中AB、BC、CD的中点分别是P、Q、R,且PQ=2,QR=√5,PR=3,那么异面直线AC和BD所成的角是((A)90度(B)60度(C)45度(D)30度
选A
90度
PQ、QR分别是三角形ABC、BCD的中位线,所以:PQ//AC,QR//BD
而 由于PQ^2+QR^2=2^2+(√5)^2=4+5=9=PR^2
所以 PQR是直角三角形
可知 PQ⊥QR,而PQ//AC,QR//BD
所以 AC⊥BD