已知函数f﹙x﹚＝x²＋2x﹙x≥0﹚则反函数的定义域

已知函数f﹙x﹚＝x²＋2x﹙x≥0﹚则反函数的定义域
已知函数f﹙x﹚＝x²＋2x﹙x≥0﹚则反函数的定义域

已知函数f﹙x﹚＝x²＋2x﹙x≥0﹚则反函数的定义域
反函数的定义域就是函数的值域

f(x) = x^2+2x = x^2+2x+1 -1 = (x+1)^2 -1 => f(x) >= 0

令 f(y) 为 f(x)反函数, 即 f(x) = y >=0

所以反函数的定义域 [0, 无穷)

反函数的定义域为原函数的值域
f﹙x﹚＝x²＋2x=（x+1)^2-1对称轴为x=-1,在x≥0时单调增，则值域为0到正无穷，即反函数定义域为0至+无穷

f(x)为开口向上，且顶点为原点的抛物线的右边一半。所以值f(x)>=0,即反函数定义域为x>=0。