求解〜1.若x+y=-3,x的三次方+y的三次方=18,求x的7次方+y的7次方2.若a、b、c、d为4个自然数,且a的5次方=b的4次方,c的3次方=d的2次方,a-c=17,求b-d

求解〜1.若x+y=-3,x的三次方+y的三次方=18,求x的7次方+y的7次方2.若a、b、c、d为4个自然数,且a的5次方=b的4次方,c的3次方=d的2次方,a-c=17,求b-d
求解〜
1.若x+y=-3,x的三次方+y的三次方=18,求x的7次方+y的7次方
2.若a、b、c、d为4个自然数,且a的5次方=b的4次方,c的3次方=d的2次方,a-c=17,求b-d

求解〜1.若x+y=-3,x的三次方+y的三次方=18,求x的7次方+y的7次方2.若a、b、c、d为4个自然数,且a的5次方=b的4次方,c的3次方=d的2次方,a-c=17,求b-d
x+y=-3
(x+y)²=9,x²+y²=9-2xy.
(x²+y²)(x+y)=(9-2xy)(-3)=6xy-27,x³+y³+xy(x+y)=6xy-27,x³+y³+xy(-3)=6xy-27,x³+y³=9xy-27,
由于：x³+y³=18,∴9xy-27=18,xy=5,∴x²+y²=9-2xy=-1.
(x²+y²)²=1,x^4+y^4+2(xy)²=1,x^4+y^4+2(5)²=1 ,x^4+y^4=-49.
(x^4+y^4)(x³+y³)=(-49)18,x^7+y^7+y^4x^3+x^4y^3=-882,x^7+y^7+y^3x^3(y+x)=-882,
x^7+y^7+(yx)^3(y+x)=-882,x^7+y^7+5^3(-3)=-882,x^7+y^7-375=-882,
x^7+y^7=-882+375=-507
a^5=b^4
c³=d²
a-c=17a^5=b^4,c^3=d^2
b^4/a^4=a,d^2/c^2=c
(b/a)^4=a,(d/c)^2=c
设b/a=m,d/c=n(m、n大于0）
则a=m^4 b=m^5 c=n^2 d=n^3
因为a-c=17
所以m^4-n^2=(m^2+n)(m^2-n)=17
因为17是质数
所以m^2+n=17,m^2-n=1
所以m=3,n=8
所以d-b=n^3-m^5=8^3-3^5=512-243=269.