已知:如图所示,圆O的直径是8cm,点C是弧AB的中点,弦AB,CD交于点P,CD=4根号3cm,求角APC的度数.

已知:如图所示,圆O的直径是8cm,点C是弧AB的中点,弦AB,CD交于点P,CD=4根号3cm,求角APC的度数.
已知:如图所示,圆O的直径是8cm,点C是弧AB的中点,弦AB,CD交于点P,CD=4根号3cm,求角APC的度数.

已知:如图所示,圆O的直径是8cm,点C是弧AB的中点,弦AB,CD交于点P,CD=4根号3cm,求角APC的度数.

连OC,交AB于点F,过O作OE⊥CD垂足为E,
由垂径定理,得CE=DE=CD/2=2√3,
在直角三角形OCE中,由勾股定理,得,
OE^2=OC^2-CE^2=16-12=4,
解得OE=2,
所以直角三角形ACE中,OC=2OE,∠C=30°,
因为C是AB弧的中点
所以OC⊥AB,
所以∠APC=90-∠C=60°

连OC,交AB于点F,过O作OE⊥CD垂足为E,
由垂径定理，得CE=DE=CD/2=2√3，
在直角三角形OCE中，由勾股定理，得，
OE^2=OC^2-CE^2=16-12=4,
解得OE=2,
所以直角三角形ACE中，OC=2OE,∠C=30°，
因为C是AB弧的中点
所以OC⊥AB,
所以∠APC=90-∠C=60°