将抛物线y=-1/2x²向左平移4个单位后其顶点为C,并与直线y=x分别交于A,B两点（点A在点B的左边）求三角形ABC的面积.救急啊啊啊啊～明天我要交作业的～拜托拜托大家做一下。

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 00:09:04

将抛物线y=-1/2x²向左平移4个单位后其顶点为C,并与直线y=x分别交于A,B两点（点A在点B的左边）求三角形ABC的面积.救急啊啊啊啊～明天我要交作业的～拜托拜托大家做一下。
将抛物线y=-1/2x²向左平移4个单位后
其顶点为C,并与直线y=x分别交于A,B两点（点A在点B的左边）求三角形ABC的面积.
救急啊啊啊啊～明天我要交作业的～拜托拜托大家做一下。

将抛物线y=-1/2x²向左平移4个单位后其顶点为C,并与直线y=x分别交于A,B两点（点A在点B的左边）求三角形ABC的面积.救急啊啊啊啊～明天我要交作业的～拜托拜托大家做一下。
答：
抛物线y=-x^2/2向左平移4个单位后变为：y=-(x+4)^2/2；顶点C（-4,0）.
与直线y=x联立整理得：
x^2+10x+16=0
(x+2)(x+8)=0
x1=-2,x2=-8
所以：点A（-8,-8）,点B（-2,-2）.
点C（-4,0）到直线y=x即x-y=0的距离为：
|-4-0|/√(1^2+1^2)=2√2
AB=√[(-8+2)^2+(-8+2)^2]=6√2
所以三角形ABC的面积：
S=AB*点C到直线AB的距离/2
=6√2*2√2/2
=12

抛物线y=-1/2x²向左平移4个单位后变为y=-1/2(x+4)²,与直线y=x连列方程解出A点坐标为（-8，-8），B点坐标（-2，-2），顶点C坐标为（-4，0），原点为O（0，0），三角形OCA的面积为1/2乘以4乘以8等于16，三角形OBC的面积为1/2乘以4乘以2等于4，三角形ABC的面积等于三角形OCA的面积减去三角形OBC的面积，所以三角形ABC的面积等于12...

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