设函数f(X)在区间[a,b]上连续,且f(a)b.证明存在c属于(a,b),使得f（c)=c

设函数f(X)在区间[a,b]上连续,且f(a)b.证明存在c属于(a,b),使得f（c)=c
设函数f(X)在区间[a,b]上连续,且f(a)b.证明存在c属于(a,b),使得f（c)=c

设函数f(X)在区间[a,b]上连续,且f(a)b.证明存在c属于(a,b),使得f（c)=c
f(X)在区间[a,b]上连续,F（X）=f（X）-X在区间[a,b]上连续
F（a)0
存在c属于(a,b),使得F（c)=0,
存在c属于(a,b),使得f（c)=c

设F(x)=f(x)-x,
因为F（a）<0,而F（b）>0,
所以一定在【a，b】内存在一定c使得F（c）=0.(大学高等数学中称为“介值定理”)
即存在c使得f(c)=c。

增加辅助函数F(x)=f(x)-x
则F(B)=f(b)-b>0,F(a)=f(a)-a<0
由介值定理得,存在a即,f(c)-c=0
f(c)=c