基本不等式.、如图.急用,需要清楚的过程.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/19 08:22:17

基本不等式.、如图.急用,需要清楚的过程.
基本不等式.、如图.急用,需要清楚的过程.

∵x > 1,
∴lg(x) > 0.
而由换底公式, lg(x)·log(x,10) = 1.
∴也有log(x,10) > 0.
由均值不等式lg(x)+log(x,10) ≥ 2√(lg(x)·log(x,10)) = 2.
等号成立当且仅当lg(x) = log(x,10).
又lg(x)·log(x,10) = 1, lg(x) > 0, ...

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∵x > 1,
∴lg(x) > 0.
而由换底公式, lg(x)·log(x,10) = 1.
∴也有log(x,10) > 0.
由均值不等式lg(x)+log(x,10) ≥ 2√(lg(x)·log(x,10)) = 2.
等号成立当且仅当lg(x) = log(x,10).
又lg(x)·log(x,10) = 1, lg(x) > 0, 有lg(x) = 1, 即x = 10.
因此lg(x)+log(x,10)在x = 10处取得最小值2.
在x > 1范围内, lg(x)可以任意大, 因此lg(x)+log(x,10)没有最大值.

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