作业帮(1/2) ∫ dx / (x^2-x+1)怎么转化到这步(1/2)(2/√3)arctan(2x-1)/√3 + C定积分高等数学
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 06:24:13
(1/2) ∫ dx / (x^2-x+1)怎么转化到这步(1/2)(2/√3)arctan(2x-1)/√3 + C定积分高等数学
(1/2) ∫ dx / (x^2-x+1)怎么转化到这步(1/2)(2/√3)arctan(2x-1)/√3 + C
定积分高等数学
(1/2) ∫ dx / (x^2-x+1)怎么转化到这步(1/2)(2/√3)arctan(2x-1)/√3 + C定积分高等数学
主要是通过配凑成平方和形式,再化为标准形式
详细过程请见下图(看不见的话请Hi我)
arctan
反三角函数
中的反正切。
意思为：
图像
tan(a) = b;
等价于 arctan(b) = a;
定义域：（-∞，+∞）；
值域：【-pi/2，pi/2】;
计算性质：
arctan A + arctan B
=arctan(A+B)/(1-AB...
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arctan
反三角函数
中的反正切。
意思为：
图像
tan(a) = b;
等价于 arctan(b) = a;
定义域：（-∞，+∞）；
值域：【-pi/2，pi/2】;
计算性质：
arctan A + arctan B
=arctan(A+B)/(1-AB)
arctan A - arctan B
=arctan(A-B)/(1+AB)
收起
由∫ dx / (x^2+1)=arctanx+c
我们可以将x^2-x+1进行配方得到(x-1)^2+3/4=3/4(1+((2x-1)/√3)^2)
所以(1/2) ∫ dx / (x^2-x+1)=1/2*4/3*√3/2*arctan(2x-1)/√3+C=(1/2)(2/√3)arctan(2x-1)/√3 + C.