微分方程y''+y'^2=1,满足初始条件:x=0时,y=0,y'=1的特解

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 17:19:52
微分方程y''+y'^2=1,满足初始条件:x=0时,y=0,y'=1的特解

微分方程y''+y'^2=1,满足初始条件:x=0时,y=0,y'=1的特解
微分方程y''+y'^2=1,满足初始条件:x=0时,y=0,y'=1的特解

微分方程y''+y'^2=1,满足初始条件:x=0时,y=0,y'=1的特解
y''=dy'/dx=y'dy'/dy
代入原方程得
y'dy'/dy+y'^2=1
d(y'^2)/(1-y'^2)=2dy

1-y'^2=Ce^2y
由y=0,y'=1得
C=0
所以y'=1
从而y=x