已知函数f (x)=(x+2)ln(x+1)-ax^2-x(a∈R),g(x)=ln(x+1).（Ⅰ）若a=0,F(x)=f(x)-g(x),求函数F（x）的极值点及相应的极值；（Ⅱ）若对于任意x2＞0,存在x1,满足x1＜x2且g（x1）=f(x2)成立,求a的取值范围.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/11 00:38:27

已知函数f (x)=(x+2)ln(x+1)-ax^2-x(a∈R),g(x)=ln(x+1).（Ⅰ）若a=0,F(x)=f(x)-g(x),求函数F（x）的极值点及相应的极值；（Ⅱ）若对于任意x2＞0,存在x1,满足x1＜x2且g（x1）=f(x2)成立,求a的取值范围.
已知函数f (x)=(x+2)ln(x+1)-ax^2-x(a∈R),g(x)=ln(x+1).
（Ⅰ）若a=0,F(x)=f(x)-g(x),求函数F（x）的极值点及相应的极值；
（Ⅱ）若对于任意x2＞0,存在x1,满足x1＜x2且g（x1）=f(x2)成立,求a的取值范围.

(II)g(x)是增函数，由x1g(x1)=f(x2),
于是g(x)-f(x)=ln(x+1)-[(x+2)ln(x+1)-ax^2-x]
=ax^2+x-(x+1)ln(x+1)>0,x>0,
<==>a>[(x+1)ln(x+1)-x]/x^2，记为h(x),x>0,
h'(x)=[ln(x+1)+1-1]/x^2-2[(x+1)ln(x+...

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(II)g(x)是增函数，由x1g(x1)=f(x2),
于是g(x)-f(x)=ln(x+1)-[(x+2)ln(x+1)-ax^2-x]
=ax^2+x-(x+1)ln(x+1)>0,x>0,
<==>a>[(x+1)ln(x+1)-x]/x^2，记为h(x),x>0,
h'(x)=[ln(x+1)+1-1]/x^2-2[(x+1)ln(x+1)-x]/x^3
=[xln(x+1)-(2x+2)ln(x+1)+2x]/x^3
=[2x-(x+2)ln(x+1)]/x^3,
设I(x)=2x-(x+2)ln(x+1),x>0,则
I'(x)=2-ln(x+1)-(x+2)/(x+1)=1-1/(x+1)-ln(x+1),
I''(x)=1/(x+1)^2-1/(x+1)=-x/(x+1)^2<0,
∴I'(x)是减函数，
∴I'(x)∴I(x)是减函数，I(x)∴h'(x)<0,h(x)是减函数，h(x)∴a>=1/2,为所求.

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已知函数f(x)=ln(x-2/x-4)+x/4,求f(x)的极值f(x)=ln｛(x-2）/（x-4)｝+x/4 已知函数f(x)=-x'2+ln(1+2x)求f(x)的最大值 ln[x]^2的导数怎么求已知函数f[x]=xln[x^2] {x 已知函数f(x)=[ln(1+x)]^2-x^2/(1+x),求函数f(x)的单调区间已知函数f(x)=ln(1+x^2)+ax,讨论f(x)的单调性已知函数f(x)=ln(1+x)/x(1)当X>0时,证明f(x)>2/(X+2) 已知函数f(x)=e^x-ln(x+1).(1)求函数f(x)的最小值;(2)已知0 已知函数f(x)=ln x+2x-6.证明：函数f(x)有且只有一个零点已知函数f(x)=ln(1+x)-x+k/2x^2 求f（x）的单调性已知函数f(x)=ln(1+x)-x+(k/2)x^2(k>0),解不等式f'(x)>0 已知常数a>0,函数f(x)=ln(1+ax)-2x/x+2 已知函数f（x）=x-1/2ax^-ln（x+1）已知函数f(x)=ln(-x平方+2x)的单调递增区间是什么已知函数f(x)=ln(2ax+a2-1)-ln(x2+1), 已知函数f(x)=ln(2+x),g(x)=ln(2-x)(1)求f(x)+g(x)的定义域已知函数f(x)=ln(2+x),g(x)=ln(2-x)(1)求f(x)+g(x)的定义域(2)求使f(x)-g(x)≤0成立的集合已知函数f(x)=ln(1+x)-x,求f(x)最大值已知f(x)=ln(x+1)-2x+2 已知函数f(x)=ln(1+x)-[x(1+入x)]/1+x, 求f(x)的导函数.