作业帮如图1,四边形ABCD为圆内接四边形,对角线AC,BD交于点E,延长DA,CB交于点F,且 ∠CAD=60°,DC=DE.求证：A为△BEF的外心.悬赏分先打30分,20分钟之内给出答案我再加30分
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 05:57:59
如图1,四边形ABCD为圆内接四边形,对角线AC,BD交于点E,延长DA,CB交于点F,且 ∠CAD=60°,DC=DE.求证：A为△BEF的外心.悬赏分先打30分,20分钟之内给出答案我再加30分
如图1,四边形ABCD为圆内接四边形,对角线AC,BD交于点E,延长DA,CB交于点F,且 ∠CAD=60°,DC=DE.求证：A为△BEF的外心.
悬赏分先打30分,20分钟之内给出答案我再加30分
如图1,四边形ABCD为圆内接四边形,对角线AC,BD交于点E,延长DA,CB交于点F,且 ∠CAD=60°,DC=DE.求证：A为△BEF的外心.悬赏分先打30分,20分钟之内给出答案我再加30分
证明：首先DC/AB=DE/AE 又DC=DE=>AB=AE -----(1)
角ACB=角DEC-角DBC=角DEC-角CAD=角DEC-60=角ACD-60
角FCD=角ACD+角ACB=2*角ACD-60
角DFC=180-角FCD-角ADC=180-2*角ACD+60-角ADC
=240-2*(角ACD+角ADC)+角ADC
角ACD+角ADC=120 带入上式=>角DFC=角ADC
又角ADC=角ABF =>AB=AF ------(2)
由（1）（2）=>AB=AE=AF =>A为△BEF的外心
何为外心？ 三角形BEF外接圆的圆心 三条边的垂直平分线的交点为其外心 楼上证明AE=AB没错 但是哪来的AF=AB=AE！ 检查一下题目吧 明确的说，A不是三角形BEF的外心
角abd= 角acd
角acd= 角dec (dc=de)
角dec= 角aeb
角abd= 角aeb
ab=ae
角dae= 角dbc=60
角abd=120-角 abf= 角dca= 角dec
角bdc= 角eab=2角 abf-60
角dab= 角 bae+60=(2 *角 abf-60)+60=角 abf+角 afb
角 abf=角 afb
af=ab=ae (圆心=A, 半径相等)