若关于X的一元二次方程X^2-3(m+1)x+20=0有两个实数根,又已知a、b、c分别是△ABC的角A、角b、角c的对边...,角C=90°,且cosB=五分之三,b-a=3.是否存在整M,使上述一元二次方程两个实数根的平方和等于Rt

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 16:22:17
若关于X的一元二次方程X^2-3(m+1)x+20=0有两个实数根,又已知a、b、c分别是△ABC的角A、角b、角c的对边...,角C=90°,且cosB=五分之三,b-a=3.是否存在整M,使上述一元二次方程两个实数根的平方和等于Rt

若关于X的一元二次方程X^2-3(m+1)x+20=0有两个实数根,又已知a、b、c分别是△ABC的角A、角b、角c的对边...,角C=90°,且cosB=五分之三,b-a=3.是否存在整M,使上述一元二次方程两个实数根的平方和等于Rt
若关于X的一元二次方程X^2-3(m+1)x+20=0有两个实数根,又已知a、b、c分别是△ABC的角A、角b、角c的对边...
,角C=90°,且cosB=五分之三,b-a=3.是否存在整M,使上述一元二次方程两个实数根的平方和等于Rt三角形的斜边C的平方?若存在,请求出满足条件的m的值;若不存在,请说明理由.

若关于X的一元二次方程X^2-3(m+1)x+20=0有两个实数根,又已知a、b、c分别是△ABC的角A、角b、角c的对边...,角C=90°,且cosB=五分之三,b-a=3.是否存在整M,使上述一元二次方程两个实数根的平方和等于Rt
直角三角形中看到cosB=3/5就要想到三角数:3,4,5,而又有b-a=3,所以同时乘以3即各边为9,12,15,所以c=15;设两根为x1,x2,则由韦达定理得:x1+x2=3(m+1),x1x2=20,而由题意得x1²+x2²=15²=225,所以x1²+x2²=(x1+x2)²-2x1x2=9(m+1)²-40=225,所以(m+1)²=265/9,所以m=√265/3-1或m=-√265/3-1