如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC⊥BD,若AD=3,BC=7,则梯形ABCD面积的最大值 ．关键是：面积最大时,是什么情况?思路是什么?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 04:11:43
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC⊥BD,若AD=3,BC=7,则梯形ABCD面积的最大值 ．关键是：面积最大时,是什么情况?思路是什么?

如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC⊥BD,若AD=3,BC=7,则梯形ABCD面积的最大值 ．关键是：面积最大时,是什么情况?思路是什么?
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC⊥BD,若AD=3,BC=7,则梯形ABCD面积的最大值 ．
关键是：面积最大时,是什么情况?思路是什么?

如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC⊥BD,若AD=3,BC=7,则梯形ABCD面积的最大值 ．关键是：面积最大时,是什么情况?思路是什么?
作DF∥AC叫BC的延长线于F
那么ACFD为平行四边形,三角形BDF为直角三角形
所以S△CFD=S△ACD=S△ABD
所以S△CFD+S△BCD=S△ABD+S△BCD
即S△BDF为梯形的面积
且有BF=AD+BC=10
设DB=a,DF=b
根据勾股定理,有a^2+b^2=10^2=100
S△BDF=ab/2≤（a^2+b^2）/4=25 ,当a=b时取等号
所以梯形的最大面积是25
= =25.

作DF∥AC叫BC的延长线于F
那么ACFD为平行四边形，三角形BDF为直角三角形
所以S△CFD=S△ACD=S△ABD
所以S△CFD+S△BCD=S△ABD+S△BCD
即S△BDF为梯形的面积
且有BF=AD+BC=10
设DB=a，DF=b
根据勾...

全部展开

作DF∥AC叫BC的延长线于F
那么ACFD为平行四边形，三角形BDF为直角三角形
所以S△CFD=S△ACD=S△ABD
所以S△CFD+S△BCD=S△ABD+S△BCD
即S△BDF为梯形的面积
且有BF=AD+BC=10
设DB=a，DF=b
根据勾股定理，有a^2+b^2=10^2=100
因为a^2+b^2-2ab=（a-b）^2≥0，也就是a^2+b^2≥2ab
两边除以4，得（a^2+b^2）/4≥ab/2
S△BDF=ab/2
ab/2≤（a^2+b^2）/4=25 ，当a=b时取等号
所以梯形的最大面积是25

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如图,在梯形ABCD中AD平行BC,AD 如图,在梯形ABCD中,AD//BC, 如图在梯形abcd中ad平行bc 如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AD=a,BC=b(a 已知在等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,AD+BC=18 求梯形ABCD的高已知在等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,AD+BC=18 求梯形ABCD的高 如图 如图,在直角梯形ABCD中AD∥BC∠ABC＝90° 如图5,梯形ABCD中,AD‖BC,AD 如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,∠B=60°,AD=10,BC=18,求梯形ABCD的周长 如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,请说明:梯形ABCD是等腰梯形 如图在梯形ABCD中,∠B=∠C,AD//BC,求证：梯形ABCD是等腰梯形 已知,如图,在梯形ABCD中,AD//BC,M,N分别是AD,BC的中点,且MN⊥BC.求证：梯形ABCD是等腰梯形 如图,在梯形abcd中,ad//bc,dc⊥ad,ae平分 如图10,在梯形ABCD中,AD‖BC,AD 已知:如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,AD 在梯形ABCD中,AD∥BC,AD 在梯形ABCD中,AD∥BC,AD 如图,在等腰梯形ABCD中,AB‖CD,AD=BC,对角线AC、BD交于点O,角AOB=60°,且E、F分别为OD、OA的中点,M是BC的中点,求证：△EFM是等边三角形如图，（字母不附） ，如图，在等腰梯形ABCD中,AB‖CD,AD=BC,对角 如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,dian M是BC的中点,且MA∥MD,求证：四边形ABCD是等腰梯形图