设f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,对一切m,n∈(0,+∞),都有f(m/n)=f(m)-f(n),且f(4)=1,解关于x的不等式f(x)-f(1/x)<2

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 10:26:46
设f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,对一切m,n∈(0,+∞),都有f(m/n)=f(m)-f(n),且f(4)=1,解关于x的不等式f(x)-f(1/x)<2

设f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,对一切m,n∈(0,+∞),都有f(m/n)=f(m)-f(n),且f(4)=1,解关于x的不等式f(x)-f(1/x)<2
设f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,对一切m,n∈(0,+∞),都有f(m/n)=f(m)-f(n),且f(4)=1,解关于x的不等式
f(x)-f(1/x)<2

设f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,对一切m,n∈(0,+∞),都有f(m/n)=f(m)-f(n),且f(4)=1,解关于x的不等式f(x)-f(1/x)<2
这样解很简单:f(x)-f(1/x)=f(x)-f(1)+f(x)=2f(x)-f(1),又因f(m/n)=f(m)-f(n),显然当m=n=1时,f(m/n)=f(1)=0 所以2f(x)

因为f(m/n)=f(m)-f(n)
所以f(x)-f(1/x)=f(x^2)
因为f(4)=1
所以f(16/4)=f(16)-f(4)=1
所以f(16)=2
所以f(x)-f(1/x)<2,极为求f(x^2)因为在(0,+∞)内是增函数
所以x^2<16 -4又因为x>0 1/x>0
所以0

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