作业帮由直线y=x+1上的一点向圆（x-3）^2+y^2=1引切线,则切线长的最小值是.好乱啊,为什么直线到圆心的距离和半径不相等.切线是和圆心的连线垂直才对啊,为什么还要算d,并且用勾股定理,好乱啊,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 08:35:33
由直线y=x+1上的一点向圆（x-3）^2+y^2=1引切线,则切线长的最小值是.好乱啊,为什么直线到圆心的距离和半径不相等.切线是和圆心的连线垂直才对啊,为什么还要算d,并且用勾股定理,好乱啊,
由直线y=x+1上的一点向圆（x-3）^2+y^2=1引切线,则切线长的最小值是.
好乱啊,为什么直线到圆心的距离和半径不相等.切线是和圆心的连线垂直才对啊,为什么还要算d,并且用勾股定理,好乱啊,
由直线y=x+1上的一点向圆（x-3）^2+y^2=1引切线,则切线长的最小值是.好乱啊,为什么直线到圆心的距离和半径不相等.切线是和圆心的连线垂直才对啊,为什么还要算d,并且用勾股定理,好乱啊,
设给定的圆的圆心为G,满足条件的直线y＝x＋1上的点为A,切点为B.
显然,圆（x－3）^2＋y^2＝1的圆心坐标是（3,0）,半径为1.
点（3,0）到直线y＝x＋1的距离＝｜3－0＋1｜/√（1＋1）＝4/√2＝2√2＞1,
∴给定的直线与圆相离.
∵AB切⊙G于B,∴AB⊥BG,∴由勾股定理,有：AB^2＝AG^2－BG^2＝AG^2－1.
∴当AG有最小值时,AB才能有最小值.
很明显,AG的最小值＝点G（3,0）到直线y＝x＋1的距离＝2√2.
∴AB^2的最小值＝（2√2）^2－1＝7,∴AB的最小值＝√7.
易知，圆的圆心C(3,0),半径r=1.由直线y=x+1上任一点P(t,t+1)向圆C作切线.切点设为Q,则切线长为|PQ|。易知，三角形CPQ为直角三角形，且∠PQC=90°，故由勾股定理得：|PC|^2=|PQ|^2+|CQ|^2.===>|PQ|^2=|PC|^2-|CQ|^2=(t-3)^2+(t+1)^2-1=2(t-1)^2+7≤7,等号仅当t=1时取得，即|PQ|^2≤7,故|PQ|...
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易知，圆的圆心C(3,0),半径r=1.由直线y=x+1上任一点P(t,t+1)向圆C作切线.切点设为Q,则切线长为|PQ|。易知，三角形CPQ为直角三角形，且∠PQC=90°，故由勾股定理得：|PC|^2=|PQ|^2+|CQ|^2.===>|PQ|^2=|PC|^2-|CQ|^2=(t-3)^2+(t+1)^2-1=2(t-1)^2+7≤7,等号仅当t=1时取得，即|PQ|^2≤7,故|PQ|min=√7.即切线长的最小值为√7.
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