已知a、b、c是三角形ABC的三边的长,且满足a平方加2b平方加c平方减2b（a+c)=0.试判断此三角形的形状.

已知a、b、c是三角形ABC的三边的长,且满足a平方加2b平方加c平方减2b（a+c)=0.试判断此三角形的形状.
已知a、b、c是三角形ABC的三边的长,且满足a平方加2b平方加c平方减2b（a+c)=0.试判断此三角形的形状.

已知a、b、c是三角形ABC的三边的长,且满足a平方加2b平方加c平方减2b（a+c)=0.试判断此三角形的形状.
由题意得,a^2-+2b^2+c^2-2ab-2bc=0
(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)=0
(a-b)^2+(b-c)^2=0
∵(a-b)^2>=0,(b-c)^2>=0
∴{(a-b)^2=0,(b-c)^2=0}
∴{a=b,b=c}
∴是等边三角形

等边三角形。

a^2+2b^2+c^2-2b(a+c)=0
(a-b)^2+(b-c)^2=0
a=b,b=c
等边三角形

等边三角形

分析：先将原式变形为：a2+b2+c2+b2-2ab-2bc=0得出（a-b）2+（b-c）2=0，可以得出a=b=c，从而得出结论判断出△ABC的形状．
△ABC是等边三角形．
理由：∵a2+2b2+c2-2ab-2bc=0，
∴a2+b2+c2+b2-2ab-2bc=0，
∴（a-b）2+（b-c）2=0，
∴a-b=0，，b-c=0，
∴a=b...

全部展开

分析：先将原式变形为：a2+b2+c2+b2-2ab-2bc=0得出（a-b）2+（b-c）2=0，可以得出a=b=c，从而得出结论判断出△ABC的形状．
△ABC是等边三角形．
理由：∵a2+2b2+c2-2ab-2bc=0，
∴a2+b2+c2+b2-2ab-2bc=0，
∴（a-b）2+（b-c）2=0，
∴a-b=0，，b-c=0，
∴a=b=c，
∴△ABC是等边三角形．
点评：本题考查了因式分解的运用，等边三角形的判定及性质的运用，非负数和为0的定理的运用．

收起

你好，是等边三角，由题意得（a—b）2+(b—c)2=0所以a=b=c，不好意思，不怎么好打，2是平方

证明：因为
a^2+(2b)^2+c^2-2b(a+c)=0
(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)=0
(a-b)^2+(b-c)^2=0
a=b,b=c
所以
此三角形的形状是等边三角形 。