已知f(x)=m(x-2m)(x+m+3),g(x)=2^x-2,若对任意x∈R,f(x)＜0或g(x)＞0,则m的取值范围那是?∵g（x）=2x-2,当x≥1时,g（x）≥0,又∵∀x∈R,f（x）＜0或g（x）＜0∴此时f（x）=m（x-2m）（x+m+3）＜0在x≥1时恒成

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 14:51:47
已知f(x)=m(x-2m)(x+m+3),g(x)=2^x-2,若对任意x∈R,f(x)＜0或g(x)＞0,则m的取值范围那是?∵g（x）=2x-2,当x≥1时,g（x）≥0,又∵∀x∈R,f（x）＜0或g（x）＜0∴此时f（x）=m（x-2m）（x+m+3）＜0在x≥1时恒成

已知f(x)=m(x-2m)(x+m+3),g(x)=2^x-2,若对任意x∈R,f(x)＜0或g(x)＞0,则m的取值范围那是?∵g（x）=2x-2,当x≥1时,g（x）≥0,又∵∀x∈R,f（x）＜0或g（x）＜0∴此时f（x）=m（x-2m）（x+m+3）＜0在x≥1时恒成
已知f(x)=m(x-2m)(x+m+3),g(x)=2^x-2,若对任意x∈R,f(x)＜0或g(x)＞0,则m的取值范围那是?
∵g（x）=2x-2,当x≥1时,g（x）≥0,
又∵∀x∈R,f（x）＜0或g（x）＜0
∴此时f（x）=m（x-2m）（x+m+3）＜0在x≥1时恒成立
则由二次函数的性质可知开口只能向下,且二次函数与x轴交点都在（1,0）的左面
则
m＜0
-m-3＜1
2m＜1
∴-4＜m＜0
（-4,0）
这是一个解答,前面可以看懂,但是到“则由二次函数的性质可知开口只能向下,且二次函数与x轴交点都在（1,0）的左面”这里就看不懂了.
请问是哪个性质?怎么得来的在左面?以及下面那些推测.

已知f(x)=m(x-2m)(x+m+3),g(x)=2^x-2,若对任意x∈R,f(x)＜0或g(x)＞0,则m的取值范围那是?∵g（x）=2x-2,当x≥1时,g（x）≥0,又∵∀x∈R,f（x）＜0或g（x）＜0∴此时f（x）=m（x-2m）（x+m+3）＜0在x≥1时恒成
第一,考虑二次函数的单调性~.要使二次函数在趋于正无穷方向恒小于0,那么该二次函数必须在趋于正无穷方向单调递减,所以开口向下.
由于x²的系数为M,所以m＜0
第二,由于f(x)开口向下,且在x=1时f(x)＜0,结合函数在趋于正无穷方向单调递减可以很清晰的知道f(x)与x轴交点都在（1,0）的左面.
再回到原题,m（x-2m）（x+m+3）＜0在x≥1时恒成立
那么（x-2m）（x+m+3）＞0
由于两根都在（1,0）的左面
所以 -m-3＜1
2m＜1
∴-4＜m＜0
若是楼主还不明白可以追问

已知f(x)=(m+1)x^2-(m+1)x+1,写出f(x) 已知f(x)=m(x-2m)(x+m+3),g(x)=(2^x)-2,若∀x∈R,f(x) 已知f(x)=m(x-2m)(x+m+3),g(x)=2^x-2,若同时满足条件:(1)对于任意实数x,f(x) 已知f(x)=m(x-2m)(x+m+3),g(x)=x-1,若同时满足条件：①对任意实数x,有f(x) 已知f(x)=log(3)(x^2-4mx+4m^2+m+1/m-1),m属于R,M={m|m>1}(1)求证：当x属于M,f(x)对x属于R均有意义；反之,若f(x)对x属于R都有意义,则m属于M(2)当m属于M时,求f(x)的最小值 已知函数f(x)=x^-2m^2+m+3是偶函数,且f(3) 已知f(x)=2x+3,且f(m)=6,则m等于? 已知f(0.5x-1)=2x-3,且f(m)=6,求m 已知f(x)=tanx+cos(x+m)为奇函数,且m满足m^2-3m-10 已知幂函数y=f(x)=x -2m²-m+3,其中m∈{x|-2 已知函数f(x)=mx^3-3(m+1)x^2+(3m+6)x+1,其中m 已知函数f(x)=mx^3-3(m+1)x^2+(3m+6)x+1,(m 已知函数f(x)=(m-2)x＾2+(m-1)x+3是偶函数,求实数m值 已知f(x)=x^2-2x+m且|x-m| 已知函数f(x)=(m+1)x^2-(m-1)x+m-1(1)若不等式f(x) 已知二次函数f(x)=x^2+x+m,(m>0),若f(t) 已知幂函数f(x)=x^(-2m^2+m+3)(m属于z)为偶函数,且f(3) 已知幂函数f(x)=x^(-2m^2+m+3)(m属于z)为偶函数,且f(3)