圆方程为(x-1)^2+(y-1)^2=1,点P坐标为(2,3),求过点P的圆的切线方程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 16:11:20
圆方程为(x-1)^2+(y-1)^2=1,点P坐标为(2,3),求过点P的圆的切线方程

圆方程为(x-1)^2+(y-1)^2=1,点P坐标为(2,3),求过点P的圆的切线方程
圆方程为(x-1)^2+(y-1)^2=1,点P坐标为(2,3),求过点P的圆的切线方程

圆方程为(x-1)^2+(y-1)^2=1,点P坐标为(2,3),求过点P的圆的切线方程
圆心(1,1),半径r=1
圆心到切线距离等于半径
若切线斜率不存在
则垂直x轴,过P则x=2
(1,1)到x=2距离=|1-2|=1=r,成立
所以x=2是切线
若切线斜率存在
则y-3=k(x-2)
kx-y-2k+3=0
(1,1)到切线距离=|k*1-1-2k+3|/√(k^2+1)=1
|k-2|=√(k^2+1)
两边平方
k^2-4k+4=k^2+1
k=3/4
3x-4y+6=0
所以切线是x-2=0和3x-4y+6=0