已知函数f(x)在x=a处可导,且f已知函数f(x)在x=a处可导,f'(a)=a求limx→0f(2x-a)-f(2a-x)/x-a

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/20 13:40:45
已知函数f(x)在x=a处可导,且f已知函数f(x)在x=a处可导,f'(a)=a求limx→0f(2x-a)-f(2a-x)/x-a

已知函数f(x)在x=a处可导,且f已知函数f(x)在x=a处可导,f'(a)=a求limx→0f(2x-a)-f(2a-x)/x-a
已知函数f(x)在x=a处可导,且f
已知函数f(x)在x=a处可导,f'(a)=a求limx→0f(2x-a)-f(2a-x)/x-a

已知函数f(x)在x=a处可导,且f已知函数f(x)在x=a处可导,f'(a)=a求limx→0f(2x-a)-f(2a-x)/x-a
乖,应该是求limx→a吧?
若是求limx→a,则
原式={f(x+x-a)-f(x)+f(x)-f(2a-x)}/x-a
={f(x+x-a)-f(x)}/x-a+
+{f(x)-f(2a-x)}/x-a
=f(a)'+{f(x)-f(2a-x)}/x-a
=f(a)'+{f(x)+f(a)-f(a)-f(2a-x)}/x-a
=f(a)'+{f(x)-f(a)}/x-a
-{f(-x+a+a)-f(a)}/x-a
=f(a)'+f(a)'-f(a)'
=f(a)'
 
楼主再做类似题目时,尽量把题往

和f(x)'=limx→a {f(x)-f(a)}/x-a这两个式子上靠拢,只要凑出这种形式,就是导数的定义解法

令 h = x - a, x = h + a
当 x → a,h → 0
lim [f(2x - a) - f(2a - x)]/(x - a)
x→a
= lim [f(2h + 2a - a) - f(2a - h - a)]/h
h→0
= lim [f(2h + a) - f(a - h)]/h
h→0
= lim [...

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令 h = x - a, x = h + a
当 x → a,h → 0
lim [f(2x - a) - f(2a - x)]/(x - a)
x→a
= lim [f(2h + 2a - a) - f(2a - h - a)]/h
h→0
= lim [f(2h + a) - f(a - h)]/h
h→0
= lim [f(a + 2h) - f(a + h) + f(a + h) - f(a) + f(a) - f(a - h)]/h
h→0
= lim [f(a + 2h) - f(a + h)]/h +
h→0
lim [f(a + h) - f(a)]/h +
h→0
lim [f(a) - f(a - h)]/h
h→0
= A + A + A
= 3A

收起

已知函数f(x)在x=a处可导,且f已知函数f(x)在x=a处可导,f'(a)=a求limx→0f(2x-a)-f(2a-x)/x-a 已知y=f(x)在定义域(-1)上是减函数,且f(1-a) 已知y=f(x)在定义域(-1,1)上是减函数,且f(1-a) 函数题:已知函数f(x)=x-a/x-2若a∈N 且函数f(x)在区间(2,+∞)上是减函数 求a 已知函数y=f(x)在定义域(-1,1)上是减函数,且f(1-a) 已知函数y=f(x)在指定的定义域上是减函数,且f(1-a) 已知定义在R上的奇函数f(x),满足f(x-4)=-f(x),且在区间[0,2]上是增函数,则( )A、f(-25) 已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x),且在区间[0,2]上是增函数,则( )A,f(-25) 已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x),且在区间[0,2]上是增函数A f(—25) 已知f(x)在定义域(0,正无穷)且f(x)为增函数.f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=1,解不等式f(a)>f(a-1)+2,求a的取值范围已知f(x)在定义域(0,正无穷)且f(x)为增函数.f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=1,且不等式f(a)>f(a-1)+2,求a的取值 已知函数f(x)在定义域(-1,1)内是减函数,且f(1-a)-f(a^2-1) 已知函数y=f(x)在定义域(-1,1)上是减函数,且f(1-a) 已知函数y=f(x)在定义域(—1,1)上是减函数,且f(1—a) 已知y=f(x)在定义域(-1.1)上是减函数,且f(1-a) 已知y=f(x)在定义域(-1,1)上是减函数,且f(1-a) 已知y=f(x)在定义域(-1,1上是减函数,且f(-a) 已知f(x)在定义域(-1.0)上是减函数,且f(-a) 已知函数f(x)的定义域为(0,正无穷大)且f(x)在(0,正无穷大)上为增函数,f(xy)=f(x)+f(y),若f(3)=1已知函数f(x)的定义域为(0,+∞)且f(x)在(0,+∞)上为增函数,f(xy)=f(x)+f(y),若f(3)=1,且f(a)>f(a-1