在△ABC中,已知a/cosA=b/cosB=c/cosC,求证这个三角形是等边三角形急用,谢了.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 07:19:06
在△ABC中,已知a/cosA=b/cosB=c/cosC,求证这个三角形是等边三角形急用,谢了.

在△ABC中,已知a/cosA=b/cosB=c/cosC,求证这个三角形是等边三角形急用,谢了.
在△ABC中,已知a/cosA=b/cosB=c/cosC,求证这个三角形是等边三角形
急用,谢了.

在△ABC中,已知a/cosA=b/cosB=c/cosC,求证这个三角形是等边三角形急用,谢了.
证明:由三角形正弦定理得
a/sinA=b/sinB=c/sinC
所以a/b=sinA/sinB=cosA/cosB
得sinAcosB-cosAsinB=0
所以sin(A-B)=0
所以A-B=π*n(n取整数)
又因为0<A<π,<0B<π
所以A=B
同理可证 B=C
所以三角形为正三角形

cosA/a=cosb/b=cosC/c
(b2+c2-a2)/2abc=(a2+c2-b2)/2abc=(b2+c2-a2)/2abc
b2+c2-a2=a2+c2-b2=b2+c2-a2 (a2表示a的平方)
整理,a2=b2=c2
a=b=c

做A垂直BC于D,做B垂直AC于E。由a/cosA=b/cosB知a/2*cosB=b/2*cosA=c,得a=b.同理可证a=c.即证明a=b=c
cosA=AE/AB =(b/2)/c
cosB=BD/AB =(a/2)/c