如图,四面体ABCD,AB⊥CD,AD⊥BC,求证AC⊥BD

如图,四面体ABCD,AB⊥CD,AD⊥BC,求证AC⊥BD
如图,四面体ABCD,AB⊥CD,AD⊥BC,求证AC⊥BD

如图,四面体ABCD,AB⊥CD,AD⊥BC,求证AC⊥BD
证明：设A在底面的投影是E,即AE垂直底面,
故AE垂直CD,又AB垂直CD,
故CD垂直BE.
同理可证明DE垂直BC,
故E是底面的垂心,
故CE垂直BD,又AE垂直BD
故BD垂直面CEA,
故BD垂直AC
证毕.

详细证明:
http://zhidao.baidu.com/question/83526517.html?si=4