如图,在△ABC中,BD,CD是内角平分线,BP,CP是∠ABC,∠ACB的外角平分线,分别交于D,P不论∠A怎样变化,探索∠D+∠P的值是否有所变化?为什么?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 14:56:51
如图,在△ABC中,BD,CD是内角平分线,BP,CP是∠ABC,∠ACB的外角平分线,分别交于D,P不论∠A怎样变化,探索∠D+∠P的值是否有所变化?为什么?

如图,在△ABC中,BD,CD是内角平分线,BP,CP是∠ABC,∠ACB的外角平分线,分别交于D,P不论∠A怎样变化,探索∠D+∠P的值是否有所变化?为什么?
如图,在△ABC中,BD,CD是内角平分线,BP,CP是∠ABC,∠ACB的外角平分线,分别交于D,P

不论∠A怎样变化,探索∠D+∠P的值是否有所变化?为什么?

如图,在△ABC中,BD,CD是内角平分线,BP,CP是∠ABC,∠ACB的外角平分线,分别交于D,P不论∠A怎样变化,探索∠D+∠P的值是否有所变化?为什么?
∵BD,CD是内角∠ABC和∠ACB的平分线
∴ ∠DBC=(1/2)∠ABC,∠DCB=(1/2)∠ACB
由∠A +∠ABC + ∠ACB =180°得,∠ABC+∠ACB =180°-∠A
∴ ∠DBC+∠DCB =(1/2)(∠ABC + ∠ACB) = 90°-(1/2)∠A
∴ ∠D =180°-(∠DBC+∠DCB) = 180°-90°+ (1/2)∠A = 90°+(1/2)∠A
又∠EBC与∠BCF分别是∠ABC和∠ABC的外角,即有∠EBC=180°-∠ABC,∠BCF=180°-∠ACB
又因为BP,CP是∠ABC,∠ACB的外角平分线,
∴ ∠PBC = (1/2)∠EBC ∠BCP = (1/2)∠BCF
∴ ∠P = 180°-(∠PBC+∠BCP) = 180°-(1/2)(∠EBC+∠BCF)
= 180°-(1/2)(180°-∠ABC + 180°-∠ACB)
= (1/2)(∠ABC + ∠ACB) = 90°-(1/2)∠A
∴  ∠D+∠P = 90°+(1/2)∠A + 90°-(1/2)∠A = 180°
∴ 不论∠A怎样变化,探索∠D+∠P的值不会变化

如图,在△ABC中,AB=AC,BD平分∠ABC,CD平分∠ACB.△BCD是等腰三角形吗?请说明理由(过程) 如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,CD平分∠ACE,则∠A与∠的关系是 有人猜想三角形内角平分线有这样一个性质:如图,在三角形ABC中,AD平分角BAC ,则BD/CD=AB/AC.如果你认为 如图,在△ABC中 ∠ABC=2∠C,BD平分∠ABC,试说明:AB • CD=AC • CD是“试说明:AB • BD=AC • CD” 如图,在△ABC中,BD,CD是内角平分线,BP,CP分别是∠ABC,∠ACB的外角平分线. 如图三角形abc中,bd、cd分别平分 如图,在△ABC中,CD,BE分别是△ABC的外角平分线,BD,CE是内角平分线,BE,CE交于E,BD,CD交于D,求证∠D=∠E 如图在三角形ABC中,BD和CD分别平分内角∠ABC和∠ACB,且交于D,BG和CG分别平分外角如图在三角形ABC中,BD和CD分别平分内角∠ABC和∠ACB,且交于D, BG和CG分别平分外角∠CBE和∠BCF且交于G1求证∠BDC+∠BGC 如图在四边形abcd中,对角线BD平分∠ABC,AD=CD,AB 如图,在△ABC中,BD=CD,∠ABD=∠ACD,求证:AD平分∠BAC图 如图在△ABC中,BD=CD,∠ABD=∠ACD,求证:AD平分∠BAC 如图,在△ABC中 AD平分∠BAC BD=CD 求证AB=AC 如图,在△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC 求证:BD=CD (初二数学)有人猜想三角形内角平分线有这样一个性质……有人猜想三角形内角平分线有这样一个性质:如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,则BD:CD=AB:AC.如果你认为这个猜想是正确的,请写出一个完整 如图,已知在△ABC中,BD平分∠ABC,CD平分△ABC的外角∠ACE,BD、CD相交于D,试说明∠A=2∠D的理由 如图,在梯形ABCD中,AD//BC,BD垂直CD,且BD平分∠ABC,∠C=60°.求证:梯形ABCD是等腰梯形 如图,已知在△ABC中,BD平分∠ABE,CD平分△ABC的外角∠ACE,BD、CD相交于点D试求∠D与∠A之间的数量关系 如图,在△ABC中,∠ABC=2∠C,BD平分∠ABC,试说明:AB•BC=AC•CD