根据下列条件,求出二次函数的解析式①抛物线y=ax^2+bx+c经过点(0,1),(1,3),(-1,1)三点.②抛物线顶点P（-1,-8）,且过点A（0,-6）.③已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像过（3,0）,（2,-3）两点,并且以x=1为对称

根据下列条件,求出二次函数的解析式①抛物线y=ax^2+bx+c经过点(0,1),(1,3),(-1,1)三点.②抛物线顶点P（-1,-8）,且过点A（0,-6）.③已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像过（3,0）,（2,-3）两点,并且以x=1为对称
根据下列条件,求出二次函数的解析式
①抛物线y=ax^2+bx+c经过点(0,1),(1,3),(-1,1)三点.②抛物线顶点P（-1,-8）,且过点A（0,-6）.③已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像过（3,0）,（2,-3）两点,并且以x=1为对称轴.

根据下列条件,求出二次函数的解析式①抛物线y=ax^2+bx+c经过点(0,1),(1,3),(-1,1)三点.②抛物线顶点P（-1,-8）,且过点A（0,-6）.③已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像过（3,0）,（2,-3）两点,并且以x=1为对称
解①：分别把x=0,y=1; x=1,y=3; x=-1,y=1代入y=ax²+bx+c得关于a,b,c的方程组：
c=1
a+b+c=3
a-b+c=1
解方程组,得 a=1,b=1,c=1
抛物线的解析式为 y=x²+x+1
解②：设抛物线的解析式为顶点式y=a(x+1)²-8,把x=0,y=-6代入y=a(x+1)²-8得：
a(0+1)²-8=-6
a-8=-6
a=2
抛物线的解析式为 y=2(x+1)²-8
化成一般式为 y=2x²+4x-6
解③：二次函数y=ax²+bx+c的对称轴为 x=-b/(2a)=1,则2a+b=0
分别把x=3,y=0; x=2,y=-3代入y=ax²+bx+c,可得关于a,b,c的方程组：
9a+3b+c=0
4a+2b+c=-3
2a+b=0
解方程组,得 a=1,b=-2,c=-3
抛物线的解析式为 y=x²-2x-3

第一个，由经过（0,1）代入的c=1，再代入其他两点，解二元一次方程组
第二，由经过（0,-6），得c=-6，由顶点坐标，利用顶点的一般表达式可求a,b
第三，对称轴是﹣b/2a=1，再把其他两点代入

[1]因为二次函数过（0,1），（-1,1），
所以对称轴为(-1+0)/2=-0.5,所以b/-2a=-0.5,
所以a=b,带入原式得：y=ax^2+ax+c，
再将其带入（0,1），（1,3），c=1,a+a+c=3,
所以a=1,b=1,c=1

[2] 设函数解析式为y=a(x+b)^2+c,
因为抛物线顶点p(-1,...

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[1]因为二次函数过（0,1），（-1,1），
所以对称轴为(-1+0)/2=-0.5,所以b/-2a=-0.5,
所以a=b,带入原式得：y=ax^2+ax+c，
再将其带入（0,1），（1,3），c=1,a+a+c=3,
所以a=1,b=1,c=1

[2] 设函数解析式为y=a(x+b)^2+c,
因为抛物线顶点p(-1,-8),所以y=a(x-1)^2-8，
再将其带入（0，-6），得；
-6=a-8,a=2

[3]将函数带入（3,0），（2，-3），得
0=9a+3b+c
-3=4a+2b+c
所以，5a+b=3
又因对称轴为1，即
b/-2a=1,所以，b=-2a
所以5a-2a=3,所以
a=1,b=-2

应该就是这样吧，呵呵

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（1）设y=a（x+m）²+k
已知该函数过（0,1）（1,3）（-1,1）
（-1+0）/2=-1/2
那么对称轴为直线x=-1/2
∴y=a（x+1/2）²+k
将x=0，y=1代入 将x=1,y=3
得：1/4a+k=1 9/4a+k=3
解得a=...

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（1）设y=a（x+m）²+k
已知该函数过（0,1）（1,3）（-1,1）
（-1+0）/2=-1/2
那么对称轴为直线x=-1/2
∴y=a（x+1/2）²+k
将x=0，y=1代入 将x=1,y=3
得：1/4a+k=1 9/4a+k=3
解得a=1，k=3/4
y=(x+1/2)²+3/4
(2)设y=a(x+1)²-8
代入x=0,y=-6，得a=2
y=2(x+1)²-8
(3) 设y=a(x-1)²+k
将x=3，y=0与x=2，y=-3代入
得：4a+k=0,a+k=-3
解得：a=1,k=-4
y=(x-1)²-4

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