已知函数f(x)=sin(x-π/6)(x∈R),则函数Y=f(x)的表达式可以改写成f(x)=cos(x-π/3)吗?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 11:18:37
已知函数f(x)=sin(x-π/6)(x∈R),则函数Y=f(x)的表达式可以改写成f(x)=cos(x-π/3)吗?

已知函数f(x)=sin(x-π/6)(x∈R),则函数Y=f(x)的表达式可以改写成f(x)=cos(x-π/3)吗?
已知函数f(x)=sin(x-π/6)(x∈R),则函数Y=f(x)的表达式可以改写成f(x)=cos(x-π/3)吗?

已知函数f(x)=sin(x-π/6)(x∈R),则函数Y=f(x)的表达式可以改写成f(x)=cos(x-π/3)吗?
Y=f(x)=sin(x-π/6)=cos[π/2-(x-π/6)]=cos(2π/3-x)=cos(x-2π/3)
=-cos(x+π/3)
不能改写成f(x)=cos(x-π/3)

不能。你将它们化简一下就发现了。

不可以,Y=根3/2倍的sinx - 1/2倍的cosx
改写后的Y=根3/2倍的sinx + 1/2倍的cosx
根3/2和-1/2不能任意的写为sin60,cos60
只有规定了角度的范围才能确定sin值cos值的正负和大小

sin(x-π/6)=cos(π/2-x+π/6)=cos(2π/3-x)≠cos(x-π/3) 当x≠π/6+2π