直线X-2Y-3=0与圆(X-2)(X-2)+(Y+3)(Y+3)=9交于A,B两点,则三角形AOB(O为原点)的面积为

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 00:27:26
直线X-2Y-3=0与圆(X-2)(X-2)+(Y+3)(Y+3)=9交于A,B两点,则三角形AOB(O为原点)的面积为

直线X-2Y-3=0与圆(X-2)(X-2)+(Y+3)(Y+3)=9交于A,B两点,则三角形AOB(O为原点)的面积为
直线X-2Y-3=0与圆(X-2)(X-2)+(Y+3)(Y+3)=9交于A,B两点,则三角形AOB(O为原点)的面积为

直线X-2Y-3=0与圆(X-2)(X-2)+(Y+3)(Y+3)=9交于A,B两点,则三角形AOB(O为原点)的面积为
(x-2)² + (y+3)² = 3²,圆心O在 (2,-3) 半径为3
圆心O到直线X-2Y-3=0的距离(高)
= [1*2+(-2)*(-3)+(-3)]/√[1+(-2)²] = √5
根据勾股定理,弦长|AB|的一半是
√[3²-(√5)²]=2
∴S△AOB=弦长*高/2=(2*2)*√5/2=2√5