作业帮如图,直角梯形OABC中,∠A=90°,AB‖CO,且AB=2,OA=2√3,∠BCO=60°（1）OH⊥BC于点H,动点P从点H出发,沿线段HO向点O运动,动点Q从点O出发,沿线段OA向点A运动,两点同时出发,速度都为1/秒.设点P运动的时间为t
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 07:41:46
如图,直角梯形OABC中,∠A=90°,AB‖CO,且AB=2,OA=2√3,∠BCO=60°（1）OH⊥BC于点H,动点P从点H出发,沿线段HO向点O运动,动点Q从点O出发,沿线段OA向点A运动,两点同时出发,速度都为1/秒.设点P运动的时间为t
如图,直角梯形OABC中,∠A=90°,AB‖CO,且AB=2,OA=2√3,∠BCO=60°
（1）OH⊥BC于点H,动点P从点H出发,沿线段HO向点O运动,动点Q从点O出发,沿线段OA向点A运动,两点同时出发,速度都为1/秒.设点P运动的时间为t秒,△OPQ的面积为S,求S与t之间的函数关系,并求出t的取值范围；
（2）设PQ与OB交于点M,当OM=PM时,求t的值.
请不要用三角函数做题!没交过
如图,直角梯形OABC中,∠A=90°,AB‖CO,且AB=2,OA=2√3,∠BCO=60°（1）OH⊥BC于点H,动点P从点H出发,沿线段HO向点O运动,动点Q从点O出发,沿线段OA向点A运动,两点同时出发,速度都为1/秒.设点P运动的时间为t
（1）由题可知:
AB=2 ,OA=2√3 ,∠A=90° => OB=4 ,∠ABO=60° ,∠AOB=30° ,∠BOC=60°
∠BOC=60° ,∠BCO=60° => △OBC 是等边三角形 , 所以 H是BC中点 ,OH =2√3 ,∠AOH=60°
从而OP=2√3-t , OQ = t
△OPQ的面积为S=sin60 * (2√3-t ) * t / 2 =3t/2-√3t²/4 (0< t<2√3)
（2）
如图 ,OM=PM => △OMP 为等腰三角形 => △OPQ 为 锐角为30度的直角三角形
所以2OQ=OP => 2t=2√3-t => t=2√3/3
即当OM=PM时,t=2√3/3.