如图,圆O为三角形ABC的外接圆.且AB=AC,过点A的直线AF交圆O于点D,交BC延长线于点F,DE是BD的延长线,连接CD(1)求证：∠EDF=∠CDF(2)求证：AB²=AF·AD(3)若BD正好是圆O的直径,且∠EDC=120°,BC=6cm,求AF的长

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 11:17:26

如图,圆O为三角形ABC的外接圆.且AB=AC,过点A的直线AF交圆O于点D,交BC延长线于点F,DE是BD的延长线,连接CD(1)求证：∠EDF=∠CDF(2)求证：AB²=AF·AD(3)若BD正好是圆O的直径,且∠EDC=120°,BC=6cm,求AF的长
如图,圆O为三角形ABC的外接圆.且AB=AC,过点A的直线AF交圆O于点D,交BC延长线于点F,DE是BD的延长线,连接CD
(1)求证：∠EDF=∠CDF
(2)求证：AB²=AF·AD
(3)若BD正好是圆O的直径,且∠EDC=120°,BC=6cm,求AF的长

如图,圆O为三角形ABC的外接圆.且AB=AC,过点A的直线AF交圆O于点D,交BC延长线于点F,DE是BD的延长线,连接CD(1)求证：∠EDF=∠CDF(2)求证：AB²=AF·AD(3)若BD正好是圆O的直径,且∠EDC=120°,BC=6cm,求AF的长
（1）证明：根据切割线定理可知：FD•FA=FC•FB
∵∠F=∠F,
∴△FDC∽△FBA,
∴∠CDF=∠ABC,
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB,
∵∠ADB=∠ACB（所对的弧相等）
∴∠ABC=∠ADB=∠EDF,
∴∠EDF=∠CDF；

DAB和BAF相似

很简单书上有介绍的具体怎么做我忘记啦上学的时候确实讲解过

(1)
∠EDF
=∠ADB。。对顶角相等
=∠ACB。。同一圆弧所对的圆周角相等
=∠ABC。。由AB=AC所得
=∠ABD+∠DBC
=∠ACD+∠DAC。。同一圆弧所对的圆周角相等
=∠CDF。。三角形ACD的外角
(2)
∠ADB=∠ABF。。(1)中已证
∠BAD=∠FAB
所以△ADB∽△ABF

全部展开

(1)
∠EDF
=∠ADB。。对顶角相等
=∠ACB。。同一圆弧所对的圆周角相等
=∠ABC。。由AB=AC所得
=∠ABD+∠DBC
=∠ACD+∠DAC。。同一圆弧所对的圆周角相等
=∠CDF。。三角形ACD的外角
(2)
∠ADB=∠ABF。。(1)中已证
∠BAD=∠FAB
所以△ADB∽△ABF
所以AD/AB=AB/AF
即AB^2=AF*AD
(3)
∠EDF=∠EDC/2=60°
所以∠ACB=∠EDF=60°。。(1)中已证
所以△ABC是等边三角形
AB=6，BD=2R=AB/sin(∠ACB)=4(3)^0.5
AD=(BD^2-AB^2)^0.5=2(3)^0.5
AF=AB^2/AD。。(2)中已证
=6(3)^0.5

收起