作业帮数列{an}中,a1=8,a4=2且满足an+2=2an+1－an,(n∈N*).(1)求数列{an}的通项公式((2)设Sn=｜a1｜+｜a2｜+...+｜an｜,求Sn；(3)设bn=1/n(12-an)(n∈N*),Tn=b1+b2+.+bn(n∈N*),是否存在最大的整数m,使得对任意n∈N*均有Tn＞
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/20 20:40:21
数列{an}中,a1=8,a4=2且满足an+2=2an+1－an,(n∈N*).(1)求数列{an}的通项公式((2)设Sn=｜a1｜+｜a2｜+...+｜an｜,求Sn；(3)设bn=1/n(12-an)(n∈N*),Tn=b1+b2+.+bn(n∈N*),是否存在最大的整数m,使得对任意n∈N*均有Tn＞
数列{an}中,a1=8,a4=2且满足an+2=2an+1－an,(n∈N*).(1)求数列{an}的通项公式(
(2)设Sn=｜a1｜+｜a2｜+...+｜an｜,求Sn；
(3)设bn=1/n(12-an)(n∈N*),Tn=b1+b2+.+bn(n∈N*),是否存在最大的整数m,使得对任意n∈N*均有Tn＞成立?若存在,求出m的值；若不存在,说明理由.
均有Tn＞m/32成立？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由。
数列{an}中,a1=8,a4=2且满足an+2=2an+1－an,(n∈N*).(1)求数列{an}的通项公式((2)设Sn=｜a1｜+｜a2｜+...+｜an｜,求Sn；(3)设bn=1/n(12-an)(n∈N*),Tn=b1+b2+.+bn(n∈N*),是否存在最大的整数m,使得对任意n∈N*均有Tn＞
(1)
a4=2a3-a2
a3=2a2-a1
a4=2(2a2-a1)-a2=3a2-2a1=3a2-2×8=3a2-16=2
3a2=18
a2=6
a2-a1=6-8=-2
a3=2a2-a1=2×6-8=12-8=4
(a3-a2)-(a2-a1)=(4-6)-(6-8)=0
a(n+2)=2a(n+1)-an
a(n+2)-a(n+1)=a(n+1)-an=...=a2-a1=-2,为定值.
数列{an}是以8为首项,-2为公差的等差数列.
an=8-2(n-1)=10-2n
数列{an}的通项公式为an=10-2n
(2)
令10-2n≥0,解得n≤5,即数列前5项非负,从第6项开始,以后各项均(m/32)成立
n/2(n+1)>m/32
m