若数列{An},满足关系a1=2,an+1=3an+2,求数列的通项公式

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 18:47:05
若数列{An},满足关系a1=2,an+1=3an+2,求数列的通项公式

若数列{An},满足关系a1=2,an+1=3an+2,求数列的通项公式
若数列{An},满足关系a1=2,an+1=3an+2,求数列的通项公式

若数列{An},满足关系a1=2,an+1=3an+2,求数列的通项公式
an+1=3an+2,
a(n+1)+1=3an+3=3(an+1)
数列{an+1}成等比数列 q=3
an+1=(a1+1)*3^(n-1)=3*3^(n-1)=3^n
an=(3^n)-1

根据an+1=3an+2得到:
an+2/an+1=1/3,所以该数列为等比数列,公比=1/3
所以an=2*(1/3)^(n-1).

解: an+1 +1=3(an +1)
(an+1+1)/(an+1)=3
an +1=(a1 +1)×3^(n-1)
an=3^n-1
其实只要构造一个新函数an+1 +1就可以了!