计算（2+√5）的三次方根+（2-√5）的三次方根,所以（S-1)*(S^2 +S+4)=0这个是怎么来的

计算（2+√5）的三次方根+（2-√5）的三次方根,所以（S-1)*(S^2 +S+4)=0这个是怎么来的
计算（2+√5）的三次方根+（2-√5）的三次方根,
所以（S-1)*(S^2 +S+4)=0
这个是怎么来的

计算（2+√5）的三次方根+（2-√5）的三次方根,所以（S-1)*(S^2 +S+4)=0这个是怎么来的
（为了让解题更明了,建议设元）
令A=（2+根号5）的三次方根
B=（2-根号5）的三次方根
S=A+B
所以 A^3 +B^3 =4
A*B=(-1)的三次方根=-1
所以（A+B）^3=A^3 +B^3 +3AB(A+B)
所以 S^3=4-3S
所以（S-1)*(S^2 +S+4)=0
所以S=1
故所求的和为1