函数y=(x+1)的四次方+2的单调区间为多少

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 17:23:28
函数y=(x+1)的四次方+2的单调区间为多少

函数y=(x+1)的四次方+2的单调区间为多少
函数y=(x+1)的四次方+2的单调区间为多少

函数y=(x+1)的四次方+2的单调区间为多少
对该函数求导,y的导数为4(x+1)^3
令它大于0,解得x>-1
所以单调递增区间为x>-1
单调递减区间为x<-1

求一阶导数可知单调区间为,[负无穷,-1]为单调减区间,(-1,正无穷]为单调增区间。

设f(x)=y=(x+1)的四次方+2,令X+1=0,得到X=-1则
当X大于或等于-1时,设X1,X2都大于或等于-1,且X1小于X2,则,f(X1)-f(x2)=(x1+1)的四次方-(X2+1)的四次方=(X1+1)平方+(X2+1)平方+2 乖以 X1+1+X2+1 乖以(X1-X2) 小于0,
所以y=(x+1)的四次方+2在(-1,正无穷)上是单调递增...

全部展开

设f(x)=y=(x+1)的四次方+2,令X+1=0,得到X=-1则
当X大于或等于-1时,设X1,X2都大于或等于-1,且X1小于X2,则,f(X1)-f(x2)=(x1+1)的四次方-(X2+1)的四次方=(X1+1)平方+(X2+1)平方+2 乖以 X1+1+X2+1 乖以(X1-X2) 小于0,
所以y=(x+1)的四次方+2在(-1,正无穷)上是单调递增函数。
同理,证明当y=(x+1)的四次方+2在(负无穷,-1)上是单调递减函数。
所以y=(x+1)的四次方+2单调递增区间为(-1,正无穷)
y=(x+1)的四次方+2单调递减区间为((负无穷,-1)

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