椭圆x^2/m + y^2/(m-1)=1 上至少存在一点p,使得它到两焦点连线互相垂直,求m范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 10:40:54
椭圆x^2/m + y^2/(m-1)=1 上至少存在一点p,使得它到两焦点连线互相垂直,求m范围

椭圆x^2/m + y^2/(m-1)=1 上至少存在一点p,使得它到两焦点连线互相垂直,求m范围
椭圆x^2/m + y^2/(m-1)=1 上至少存在一点p,使得它到两焦点连线互相垂直,求m范围

椭圆x^2/m + y^2/(m-1)=1 上至少存在一点p,使得它到两焦点连线互相垂直,求m范围
∵椭圆x^2/m +y^2/(m−1)=1上至少存在一点P,使得它与两焦点连线互相垂直,
设椭圆的上顶点为A,结合椭圆的性质得:∠F1AF2≥90°,
∴∠OAF2≥45°,即OA≤根号2/2AF2,
⇒m-1≤1/2m,⇒m≤2,
又m>1,则正实数m的取值范围为( 1,2]