如图两圆相交于A、B,CE切圆O于点C,交圆O'于点D.求证∠CAD+∠CBE=180°

如图两圆相交于A、B,CE切圆O于点C,交圆O'于点D.求证∠CAD+∠CBE=180°
如图两圆相交于A、B,CE切圆O于点C,交圆O'于点D.求证∠CAD+∠CBE=180°

如图两圆相交于A、B,CE切圆O于点C,交圆O'于点D.求证∠CAD+∠CBE=180°
证明：
连接AB
∵CD是圆O的切线
∴∠DCA=∠ABC【弦切角等于夹的弧所对的圆周角】
∵ABED四点共圆
∴∠CDA=∠ABE【四点共圆,外角等于内对角】
∵∠DCA+∠CDA+∠CAD=180º
∴∠ABC+∠ABE+∠CAD=180º
即∠CAD+∠CBE=180º