已知f(x)=(4x^2-7)÷(2-x) 0≤x≤1,求f(x)的单调区间和值域不要换元,利用导数的公式做
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 10:59:10
已知f(x)=(4x^2-7)÷(2-x) 0≤x≤1,求f(x)的单调区间和值域不要换元,利用导数的公式做
已知f(x)=(4x^2-7)÷(2-x) 0≤x≤1,求f(x)的单调区间和值域
不要换元,利用导数的公式做
已知f(x)=(4x^2-7)÷(2-x) 0≤x≤1,求f(x)的单调区间和值域不要换元,利用导数的公式做
令2-x=t,1≤t≤2
f(t)=(4*(2-t)^2-7)/t
=4t+9/t-16
当4t=9/t时,t=1.5则x=0.5
∴x∈[0,0.5]递减,(0.5,1]递增
f(0)=-3.5,f(1)=-3,f(0.5)=-4
∴值域为[-4,-3]
f'(x)=(8x(2-x)+(4x^2-7))/(x-2)^2
令f'(x)=0
得到4x^2-16x+7=0
x=3.5,x=0.5
x∈[0,0.5],f'(x)<0,f(x)递减
x∈(0.5,1],f'(x)>0,f(x)递增
f(0)=-3.5,f(1)=-3,f(0.5)=-4
∴值域为[-4,-3]
利用换元法
设t=2-x, 0≤x≤1
x=2-t ,1≤t≤2
原式 y=[4(2-t)^2-7]/t, 1≤t≤2
化简y=4t+(9/t)-16
当且仅当4t=(9/t)时
y有最小值
此时
t=3/2 x=1/2
ymin=6+6-16=-4
当t=1时 x=0
y=-3
当t=2时 x=1
y=-3.5
值域[-4,-3]
单减[0,1/2]
单增[1/2,1]
已知f(x)=2的x次幂,(x≥4) f(x)=f(x+2) ,(x
已知函数f(x)=ln(x-2/x-4)+x/4,求f(x)的极值f(x)=ln{(x-2)/(x-4)}+x/4
比如已知f(x+2)=4x+7 求f(x) 诸如此类
已知f(x)=x^-2(x
已知f(x)=2x,x
已知f(x)=2x,x
已知f(x)=2x,x
已知f(2x+1)=4x^2-7x+4 求f(x)
已知f(2x-1)=4x²-4x求f(x+1)
已知f(x+1)=x^2-5x+4,则f(x)等于
已知f(x)=2X十|,X≥O;X^2十4,x
已知f(x+1)=x^2-2x,求f(x)及f(3-4x)
已知f(x-1)=x平方-4x 求f(x) f(2x+1)
已知函数f(x)=3x^2-2mx-1,g(x)=|x|-7/4 已知函数f(x)=3x
1.已知f(x)是反比例函数,g(x)=2x+m,且g(f(x))=-x-4/x,求函数f(x)和g(x)的解析式.2.已知,f(x)是二次函数,且满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x 求f(x)的表达式.3.已知2f(1/x)+f(x)=x(x不等于0) 求 f(x)4.已知f(x)是一次函数,且f
已知f(√x+1)=x+2√x,求f(x),f(x+1),f(x²)
求解几道数学题(函数的)1.已知f(x+1)=x平方-3x+2 ,求f(x)2.已知f(x)为一次函数且f{f[f(x)]}=8x+7,求f(x)3.已知f(x)为反比例函数,g(x)=2x+m且g[f(x)]=-x-4/x-1求f(x)和g(x)的解析式.
已知f(x)=x^4-x^3-7x^2+13x-6.x-1、x-2、x+3都是f(x)的一个因式,求证f(x)能被(x-1)(x-2)(x+3)整除.