斜率为1的直线与抛物线y2=2x交于不同两点A,B,求线段AB中点M的轨迹方程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 14:34:28
斜率为1的直线与抛物线y2=2x交于不同两点A,B,求线段AB中点M的轨迹方程

斜率为1的直线与抛物线y2=2x交于不同两点A,B,求线段AB中点M的轨迹方程
斜率为1的直线与抛物线y2=2x交于不同两点A,B,求线段AB中点M的轨迹方程

斜率为1的直线与抛物线y2=2x交于不同两点A,B,求线段AB中点M的轨迹方程
设A(x1,y1),B(x2,y2),AB中点坐标为(x,y)
则y1²=2x1 y2²=2x2 y1+y2=2y
∴y1²-y2²=2(x1-x2)
即:(y1+y2)(y1-y2)=2(x1-x2)
∴(y1-y2)/(x1-x2)=2/(y1+y2)
即:1=2/(2y)
∴y=1,这就是AB中点的轨迹方程.

设斜率为1的直线方程是
y=x+b 代入抛物线方程得
(x+b)^2=2x
x^2+2bx+b^2-2x=0
x^2+(2b-2)x+b^2=0
∵AB两点不同,则△=b^2-4ac>0
(2b-2)^2-4b^2>0
4b^2-8b+4-4b^2>0
b<1/2
xa+xb=-(2b-2)/2=1-b
ya+yb=...

全部展开

设斜率为1的直线方程是
y=x+b 代入抛物线方程得
(x+b)^2=2x
x^2+2bx+b^2-2x=0
x^2+(2b-2)x+b^2=0
∵AB两点不同,则△=b^2-4ac>0
(2b-2)^2-4b^2>0
4b^2-8b+4-4b^2>0
b<1/2
xa+xb=-(2b-2)/2=1-b
ya+yb=xa+b+xb+b=1-b+2b=1+b
∵M是AB的中点

xm=(xa+xb)/2=(1-b)/2 -->2xm=1-b 1
∵b<1/2
∴-b>-1/2
1-b>1/2
2xm>1/2
xm>1/4
ym=(ya+yb)/2=(1+b)/2 -->2ym=1+b 2
1式+2式得
2xm+2ym=2
即点M的轨迹方程是
x+y=1 (x>1/4)

收起

斜率为1的直线与抛物线y2=2x交于不同两点A,B,求线段AB中点M的轨迹方程 斜率为1的直线l经过抛物线y2=2px,与抛物线交于A,B两点,弦长绝对值AB=16,求抛物线方程 、、、设抛物线y2=2px(P>0)过点P(1,2) 设直线PM、PN关于直线x=1对称,与抛物线交于点M、N证明:直线MN的斜率为定值 抛物线高中数学问题已知抛物线y2=4x的焦点为F,过点P(2,0)的直线交抛物线于A(x1,x2),B(x1,x2)俩点,直线AF,BF分别与抛物线交于点M,N.记直线MN的斜率为k1,直线AB的斜率为k2,证明:k1/k2为定值 已知抛物线的方程y2=4x,过定点P(-2,1)且斜率为k的直线l,与抛物线y2=4x相交与不同的两点,求斜率k取值范围 p是抛物线y^2=4x上的一点,过P分别作俩直线交抛物线于不同的两点A(X1,X2)B(X2,Y2),PA与PB分别交x轴于E,F两点(1)若P的坐标为(4,4),直线PA与PB的斜率均存在且|PE|=|PF|,求y1+y2的值 已知抛物线y2=4x及点P(2,2),直线l的斜率为1且不过点P,与抛物线交于点A,B,(1)求直线l在y轴上截距的取值范围;(2)若AP,BP分别与抛物线交于另一点C、D,证明:AD,BC交于定点. 抛物线y2=4x,斜率-2的直线交抛物线于a,b两点,求a,b两点距离 过抛物线y2 =2px (p>0)焦点,且斜率为1的直线交抛物线于A,B两点,若AB=8,求抛物线方程 过点P(1,0)的直线l1与抛物线y=x^2交于不同的AB两点,过点P(1,0)的直线L1与抛物线y=x^2交于不同的A、B两点,线段AB的中点为M直线l2过点M,直线L2过点M和Q(-1,0),如果L1的斜率为k,直线L2的斜率与1/(k-2)的 如果已知抛物线y^2=2x斜率为1的直线与抛物线交于ab两点 求线段ab中点的轨迹方程 设直线AB与抛物线y=2x^2交于A(x1,y1),B(x2,y2),L是线段AB的中垂线.当直线L的斜率为2,L在Y轴上截距范围 已知抛物线y2=2px(p>0),过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A,B两点,若线段AB中点纵坐标为2,则抛物...已知抛物线y2=2px(p>0),过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A,B两点,若线段AB中点纵坐标为2, 过抛物线y^2=4x上一点P(4,4),作两条直线分别交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2),直线PA与PB的斜率存在且互为相反数1)求y1+y2的值2)证明直线AB的斜率是非零常数 直线l经过抛物线y2=4x的焦点F,与抛物线交于A,B两点,则弦AB中点的轨迹方程为?这个是怎么消去参数k的由题知抛物线焦点为(1,0)当直线的斜率存在时,设为k,则焦点弦方程为y=k(x-1)代入抛物线 如图,已知抛物线y2=4x的焦点为F,过点P(2,0)的直线交抛物线于A(x1,y1)B(x2,y2)两点如图,已知抛物线y2=4x的焦点为F,过点P(2,0)的直线交抛物线于A(x1,y1)B(x2,y2)两点,直线AF,BF分别与抛物线交于点M,N. (1)求 斜率为1的直线经过抛物线y2...4x的焦点与抛物线相交于A、B两点,求线段AB的长斜率为1的直线经过抛物线y2=4x的焦点,与抛物线相交于A、B两点,求线段AB的长 已知抛物线y^2=2px(p>0)的焦点,斜率为2√2的直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)(x1